Tangenten är en av de tre grundläggande trigonometriska funktionerna, de andra två är sinus och cosinus. Dessa funktioner är viktiga för studien av trianglar och relaterar trianglarnas vinklar till dess sidor. Den enklaste definitionen av tangenten använder förhållandena på sidorna av en högra triangel och moderna metoder uttrycker denna funktion som summan av en oändlig serie. Tangenter kan beräknas direkt när längden på sidorna i den högra triangeln är kända och kan också härledas från andra trigonometriska funktioner.

Identifiera och märka delarna av en rätt triangel. Den rätta vinkeln kommer att vara vid vertex C, och den motsatta sidan kommer att vara hypotenus h. Vinkeln &# x3B8; kommer att ligga vid vertex A, och återstående toppunkt kommer att vara B. Sidan intill vinkeln &# x3B8; kommer att vara sida b och den motsatta vinkeln &# x3B8; kommer att vara sida a. De två sidorna av en triangel som inte är hypotenuse är kända som trianglarnas ben.

Definiera tangent. Tangentens tangent definieras som förhållandet mellan sidans längd motsatt vinkeln mot sidans längd intill vinkeln. När det gäller triangeln i steg 1, solbränna &# x3B8; = a /b.
Sciencing Video Vault
Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur
Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur

Bestäm tangenten för en enkel rätt triangel. Exempelvis är benen på en isosceles högra triangel lika, så a /b = tan &# x3B8; = 1. Vinklarna är också lika så &# x3B8; = 45 grader. Därför tan 45 grader = 1.

Avleda tangenten från de andra trigonometriska funktionerna. Sedan sinus &# x3B8; = a /h och cosinus &# x3B8; = b /h, sedan sinus &# x3B8; /cosinus &# x3B8; = (a /h) /(b /h) = a /b = tan &# x3B8 ;. Därför tan &# x3B8; = sinus &# x3B8; /cosinus &# x3B8;.

Beräkna tangenten för valfri vinkel och önskad noggrannhet:

sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Så tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2 + x ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)