båglängd
av en cirkel är avståndet längs utsidan av cirkeln mellan två specificerade punkter. Om du skulle gå en fjärdedel av vägen runt en stor cirkel och du visste cirkelns omkrets, skulle båglängden på det avsnitt du gick helt enkelt vara cirkelns omkrets, 2π_r_, dividerad med fyra. Det raka linjeavståndet över cirkeln mellan dessa punkter kallas under tiden ett ackord.

Om du känner till måttet på den centrala vinkeln θ
, som är vinkeln mellan raderna med ursprung i mitten av cirkeln och ansluta till bågens ändar kan du enkelt beräkna båglängden: L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_).
Båglängden utan vinkel

Ibland får du emellertid inte θ
. Men om du vet längden på det tillhörande ackordet c
kan du beräkna båglängden även utan denna information med hjälp av följande formel:

c
\u003d 2_r_ sin ( θ
/2)

Stegen nedan antar en cirkel med en radie på 5 meter och ett ackord på 2 meter.
Lös ackordekvationen för θ

Dela varje sida med 2_r_ (vilket är lika med cirkelns diameter). Detta ger

c
/2_r_ \u003d sin ( θ
/2)

I det här exemplet, ( c
/2_r_ ) \u003d (2 /[2 x 5]) \u003d 0,20.
Hitta den omvända sängen av (θ /2)

Eftersom du nu har 0,20 \u003d synd ( θ
/2 ), måste du hitta vinkeln som ger detta sinusvärde.

Använd din kalkylatorns ARCSIN-funktion, ofta märkt SIN ^{-1, för att göra detta, eller hänvisa också till snabbtabellens kalkylator (se resurser).}

sin ^{-1 (0,20) \u003d 11,54 \u003d ( θ
/2)}

23.08 \u003d θ

Lös för Boglängd

Gå tillbaka till ekvationen L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_), mata in de kända värdena:

L
\u003d (23.08 /360) × (2π_r_) \u003d (0.0641) × (31.42) \u003d 2.014 meter

Observera att för relativt korta båglängder kommer ackordslängden att vara mycket nära bågen längd, som en visuell inspektion antyder.