Definitionen av ett verkligt tal är så bredt att det omfattar nästan alla siffror i det matematiska universum. Hela siffror och heltal är en delmängd av verkliga nummer, liksom både rationella och irrationella siffror. Uppsättningen av verkligt nummer betecknas med symbolen ℝ.
Hela siffror och heltal

Siffrorna som vi vanligtvis använder för att räkna är kända vid de naturliga siffrorna (1, 2, 3 ...). När du inkluderar noll har du en grupp som kallas hela siffror (0, 1, 2, 3 ...). Heltal är den uppsättning siffror som innehåller alla hela siffror tillsammans med de negativa versionerna av de naturliga siffrorna. Uppsättningen av heltal representeras av ℤ.
Rationella siffror

Siffror som vi normalt tänker på som bråk utgör uppsättningen rationella nummer. En bråkdel är ett tal representerat som ett förhållande mellan två heltal, a
och b
, i formen a /b
, där b
är inte lika med noll. En bråkdel med noll på den högra sidan av dess förhållande är odefinierad eller obestämd. Ett rationellt antal kan också representeras i decimalform. Decimalutvidgningen av ett rationellt nummer kommer alltid att avslutas eller ha ett mönster av siffror som upprepas till höger om decimalpunkten. Alla heltal är rationella nummer eftersom valfritt heltal kan representeras av förhållandet a /1
. Uppsättningen av rationellt antal representeras av ℚ.
Irrationella siffror

Uppsättningen siffror som inte kan representeras som ett förhållande mellan heltal kallas irrationella. När det representeras i decimalform är ett irrationellt antal inte avslutande och har ett icke upprepande antal mönster till höger om decimalpunkten. Det finns ingen standardsymbol för uppsättningen irrationella nummer. Uppsättningen av rationella och irrationella siffror är ömsesidigt exklusiva, vilket innebär att alla verkliga siffror antingen är rationella eller irrationella, men inte båda.
Real Numbers and the Number Line av värden som kan representeras på en talrad som dras horisontellt, med ökande värden till höger och minskande värden till vänster. Varje reellt tal motsvarar en diskret punkt på denna linje, känd som dess koordinat. Nummerraden sträcker sig till oändlighet i båda riktningarna, vilket innebär att det verkliga taluppsättningen har ett oändligt antal medlemmar.
Komplexa siffror

Det finns några matematiska ekvationer för vilka lösningen inte är ett verkligt tal. Ett exempel är en formel som innehåller kvadratroten till ett negativt tal. Eftersom kvadrering av två negativa siffror alltid resulterar i ett positivt tal verkar lösningen omöjlig. En uppsättning siffror som kallas komplexa siffror inkluderar imaginära siffror såsom kvadratroten av ett negativt tal. Den komplexa nummersättningen är separat från den verkliga siffranuppsättningen och representeras av standardsymbolen ℂ.