Vad är nyckeln till att känna igen dessa perfekta rutor?

1. Kontrollera de första och tredje villkoren
   
   

   Kontrollera det första och tredje uttrycket i trinomialet. Är de båda rutor? Om ja, räkna ut vad de är kvadrater av. Till exempel, i det andra "verkliga världen" -exempel som ges ovan, y
   ^{2 - 2_y_ + 1, är uttrycket y
   2 uppenbarligen kvadratet med y.
   Termen 1 är, kanske mindre uppenbart, fyrkanten på 1, eftersom 1 2 \u003d 1.}
   

2. Multiplicera rötterna
   
   

   Multiplicera rötterna av de första och tredje termerna tillsammans. För att fortsätta exemplet är det y
   och 1, vilket ger dig y
   × 1 \u003d 1_y_ eller helt enkelt y
   .
   

   Nästa multiplicera din produkt av 2. Fortsätter du exemplet har du 2_y._
   

3. Jämför med mellersta termen
   
   

   Slutligen, jämför resultatet av det sista steget med mitten av polynomet. Stämmer de med? I polynomet y
   ^{2 - 2_y_ + 1 gör de det. (Tecknet är irrelevant; det skulle också vara en matchning om mellersta termen var + 2_y_.)}
   

   Eftersom svaret i steg 1 var "ja" och ditt resultat från steg 2 matchar mellersta termen för polynom, du vet att du tittar på en perfekt fyrkantig trinomial.
   
   Factoring a Perfect Square Trinomial |

   När du väl vet att du tittar på en perfekt fyrkantig trinomial är processen med att ta upp det ganska enkelt.
   

   1. Identifiera rötterna
      
      

      Identifiera rötter, eller siffrorna som är kvadratiska, i den första och tredje termen i trinomialet. Tänk på ett annat av dina exempel trinomialer som du redan vet är en perfekt kvadrat, x
      ^{2 + 8_x_ + 16. Det är uppenbart att antalet som kvadreras under den första termen är x
      . Antalet som kvadreras under den tredje terminen är 4 eftersom 4 2 \u003d 16.}
      

   2. Skriv ut dina villkor
      
      

      Tänk tillbaka på formlerna för perfekta fyrkantiga trinomer. Du vet att dina faktorer kommer antingen att ta formen ( a
      + b
      ) ( a
      + b
      ) eller formen ( a
      - b
      ) ( a
      - b
      ), där a
      och b
      är siffrorna att vara kvadrat i första och tredje termer. Så du kan skriva ut dina faktorer på ett sådant sätt och utelämna tecknen i mitten av varje termin för tillfället:
      

      ( a
      ? b
      ) ( a
      ? b
      ) \u003d a
      ^{2? 2_ab_ + b
      2}
      

      För att fortsätta exemplet genom att ersätta dina nuvarande trinomers rötter, har du:
      

      ( x
      ? 4) ( x
      ? 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   3. Undersök mellersta termen
      
      

      Kontrollera mitten av termen för trinomialen. Har det ett positivt tecken eller ett negativt tecken (eller för att uttrycka det på ett annat sätt, läggs till eller dras det bort)? Om det har ett positivt tecken (eller läggs till) har båda faktorerna i trinomialet ett plustecken i mitten. Om det har ett negativt tecken (eller subtraheras) har båda faktorerna ett negativt tecken i mitten.
      

      Mellanterm för det aktuella exemplet trinomial är 8_x_ - det är positivt - så du har nu faktorerat perfekt fyrkantigt trinomial:
      

      ( x
      + 4) ( x
      + 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   4. Kontrollera ditt arbete
      
      

      Kontrollera ditt arbete genom att multiplicera de två faktorerna tillsammans. Att använda FOIL eller första, yttre, inre, sista metoden ger dig:
      

      x
      ^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}
      

      Förenkling av detta ger resultatet < em> x
      ^{2 + 8_x_ + 16, som matchar din trinomial. Så faktorerna är korrekta.}