Att lära sig att hantera exponenter utgör en integrerad del av all matematikutbildning, men tack och lov reglerar man för att multiplicera och dela dem matchar reglerna för icke-fraktionella exponenter. Det första steget för att förstå hur man hanterar fraktionella exponenter är att få en redogörelse för exakt vad de är, och sedan kan du titta på hur du kan kombinera exponenter när de multipliceras eller delas och de har samma bas. I korthet lägger du till exponenterna när du multiplicerar och subtraherar en från den andra när du delar, förutsatt att de har samma bas.

TL; DR (för lång; läste inte)

Multiplicera termer med exponenter som använder den allmänna regeln:

x <sup>a

+ x b
\u003d x
( a
+ b
)</sup>

Och dela termer med exponenter med regeln:

x <sup>a

÷ x b
\u003d x
( a
- b
)</sup>

Dessa regler fungerar med alla uttryck i stället för a
och b
, till och med fraktioner.
Vad är fraktionella exponenter?

Fraktionella exponenter ger ett kompakt och användbart sätt att uttrycka kvadrat-, kub- och högre rötter. Nämnaren på exponenten berättar vilken rot till "bas" -numret som termen representerar. I en term som x ^{a
, kallar du x
basen och a
exponenten. Så en fraktionerad exponent säger dig:}

x

^{1/2 \u003d √ x}

Nämnaren två på exponenten berättar att du tar kvadratroten av x
i det här uttrycket. Samma grundregel gäller för högre rötter:

x

^{1/3 \u003d ∛ x}

Och

x

^{1/4 \u003d 4√x}

Detta mönster fortsätter. För ett konkret exempel:

9 ^{1/2 \u003d √9 \u003d 3}

Och

8 ^{1/3 \u003d ∛8 \u003d 2
Regler för fraktionsexponenter: multiplicera fraktionella exponenter med samma bas}

Multiplicera termer med fraktionella exponenter (förutsatt att de har samma bas) genom att lägga till exponenterna. Till exempel:

x

^{1/3 × x
1/3 × x
1/3 \u003d x
(1/3 + 1/3 + 1/3)}

\u003d x
^{1 \u003d < em> x}

Eftersom x
^{1/3 betyder "kubroten av x
", är det perfekt att detta multipliceras med sig själv ger två gånger resultatet x
. Du kan också stöta på exempel som x
1/3 × x
1/3, men du hanterar dessa på exakt samma sätt:}

x

^{1/3 × x
1/3 \u003d x
(1/3 + 1/3)}

\u003d x
^2/3

Det faktum att uttrycket i slutet fortfarande är en del av exponenten gör ingen skillnad till processen. Detta kan förenklas om du noterar att x
<sup>2/3 \u003d ( x
1/3) 2 \u003d ∛ x
2. Med ett uttryck som detta spelar det ingen roll om du tar roten eller kraften först. Detta exempel illustrerar hur man beräknar dessa:</sup>

8 ^{1/3 + 8 1/3 \u003d 8 2/3}

\u003d ∛8 ²

Eftersom kubroten av 8 är lätt att träna, tackla detta på följande sätt:

∛8 ^{2 \u003d 2 2 \u003d 4}

Så detta innebär:

8 ^{1/3 + 8 1/3 \u003d 4}

Du kanske också stöter på produkter av fraktionella exponenter med olika antal i nämnderna för fraktionerna, och du kan lägga till dessa exponenter på samma sätt som du lägger till andra bråk. Till exempel:

x

^{1/4 × x
1/2 \u003d x
(1/4 + 1/2)}

\u003d x
^{(1/4 + 2/4)}

\u003d x
^3/4

Dessa är alla specifika uttryck för den allmänna regeln för att multiplicera två uttryck med exponenter:

x <sup>a

+ x b
\u003d x
( a
+ b
)
Regler för fraktionsexponenter: Dela på fraktionella exponenter med samma bas</sup>

Tackla uppdelningar av två siffror med fraktionella exponenter genom att subtrahera exponenten du delar (divisorn) med den du delar (utdelningen). Till exempel:

x

^{1/2 ÷ x
1/2 \u003d x
(1/2 - 1/2)}

\u003d x
^{0 \u003d 1}

Detta är meningsfullt, eftersom valfritt antal dividerat med sig själv är lika med ett , och detta överensstämmer med standardresultatet att valfritt antal höjt till en effekt av 0 är lika med ett. I nästa exempel används siffror som baser och olika exponenter:

16 ^{1/2 ÷ 16 1/4 \u003d 16 (1/2 - 1/4)}

\u003d 16 ^{(2/4 - 1/4)}

\u003d 16 ^1/4

\u003d 2

Som du också kan se om du noterar att 16 ^{1/2 \u003d 4 och 16 1/4 \u003d 2.}

Som med multiplikation kan du också sluta med fraktionella exponenter som har ett annat nummer än en i numerator, men du hanterar dessa på samma sätt.

Dessa uttrycker helt enkelt den allmänna regeln för att dela exponenter:

x <sup>a

÷ x b
\u003d x
( a
- b
)
Multiplicera och dela Fraktionella exponenter i olika baser</sup>

Om baserna på termerna är olika, finns det inget enkelt sätt att multiplicera eller dela exponenter. I dessa fall beräknar du helt enkelt värdet på de enskilda termerna och utför sedan den nödvändiga operationen. Det enda undantaget är om exponenten är densamma, i vilket fall du kan multiplicera eller dela dem på följande sätt:

x

^{4 × y
4 \u003d ( xy
) 4}

x

^{4 ÷ y
4 \u003d ( x ÷ y
) 4}