• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >  >> Matematik
    Grunderna för kubiska rötter (exempel och svar)

    Kubrototen får sitt namn från geometri. En kub är en tredimensionell figur med lika sidor, och varje sida är kubens rot av volymen. För att se varför detta är sant, överväg hur du bestämmer volymen (V) för en kub. Du multiplicerar längden med bredden och även genom djupet. Eftersom alla tre är lika, motsvarar det att multiplicera längden på en sida (l) av sig själv två gånger: Volym = (l • l • l) = l 3. Om du känner till kubens volym är längden på varje sida därför kubusroten av volymen: l = 3√V. Med andra ord är kubrotten av ett tal ett andra tal som, när det multipliceras med sig själv två gånger, producerar det ursprungliga numret. Matematiker representerar kubrotron med ett radikalt tecken föregås av en superskription 3.

    Hur hitta kubrotta: Ett trick

    Vetenskapliga kalkylatorer innehåller vanligtvis en funktion som automatiskt visar kubrodoten av ett tal och Det är bra, eftersom det inte är lätt att hitta kubotroten av ett slumptal. Men om kubrotten är ett icke-fraktalt heltal mellan 1 och 100, gör det enkelt att hitta ett enkelt trick. För detta trick att fungera måste du dock kubera heltalet från 1 till 10, göra ett bord och memorera värdena.

    Multiplicera 1 av sig själv två gånger och svaret är fortfarande 1, så kuben rot av 1 är 1. Multiplicera 2 i sig två gånger, och svaret är 8, så är kubrotten av 8 2. På samma sätt är kubrotten av 27 3, kubrototen av 64 är 4 och kubstoten av 125 är 5 Du kan fortsätta denna procedur från 6 till 10 för att hitta 3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 och 3√1000 = 10. När du har lagrat dessa värden är resten av proceduren enkel. Den sista siffran i originalnumret motsvarar den sista siffran i numret du letar efter, och du hittar den första siffran av kubrotten genom att titta på de tre första siffrorna i originalnumret.

    Vad Är kubebotten på 3?

    Generellt är den mest tillförlitliga metoden för att hitta kubrototen av ett slumptal försök och fel. Gör ditt bästa giss, kub det numret och se hur nära det är för det nummer som du försöker hitta kubrotten för, förfina din gissning.

    Du kan till exempel 3 √3 måste vara mellan 1 och 2, eftersom 1 3 = 1 och 2 3 = 8. Försök multiplicera 1,5 självt två gånger, och du får 3.375. Det är för högt. Om du multiplicerar 1,4 av sig själv två gånger, får du 2,744, vilket är för lågt. Det visar sig att 3√3 är ett irrationellt tal, och exakt med sex decimaler, det är 1.442249. Eftersom det är irrationellt kommer inget antal försök att ge ett helt korrekt resultat. Var tacksam för din kalkylator!

    Vad är kubens rot på 81?

    Du kan ofta förenkla större siffror genom att fakturera mindre antal. Det här är fallet när du hittar kubotroten av 81. Du kan dela 81 med 3 för att få 27, sedan dela med 3 igen för att få 9 och dela en gång till med 3 för att få 3. På så sätt 3√ 81 blir 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Ta bort de första tre 3-talen från det radikala tecknet, och du är kvar med 3√81 = 3 3√3. Du vet att 3√3 = 1.442249, så 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, vilket också är ett irrationellt nummer.

    Exempel på

    1. Vad är 3√150?

    Observera att 3√125 är 5 och 3√216 är 6, så numret du söker är mellan 5 och 6 och närmare 5 än 6. (5.4) 3 = 157.46, vilket är för högt och (5.3) 3 är 148.88, vilket är något för lågt. (5,35) 3 = 153,13 är för hög. (5.31) 3 = 149.72 är för låg. Fortsätter denna process, du hittar rätt värde, exakt med sex decimaler: 5.313293.

    2. Vad är 3√1,029?

    Det är alltid en bra idé att leta efter faktorer i stort antal. I detta fall visar det sig 1,029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 och 21 ÷ 7 = 3. Vi kan därför skriva om 1,029 som (7 • 7 • 7 • 3) och 3√1,029 blir 7 3√3, vilket motsvarar 10,095743.

    3. Vad är 3√-27?

    Till skillnad från kvadratrotsar av negativa tal, som är imaginära, är kubbeklädnaderna bara negativa. I det fallet är svaret -3.

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com