Som med de flesta problem i grundalgebra kräver lösningen av stora exponenter factoring. Om du faktor faktor exponenten tills alla faktorer är primtal - en process som kallas prime faktorization - kan du sedan tillämpa effektregeln för exponents för att lösa problemet. Dessutom kan du bryta exponenten nere genom tillägg i stället för multiplikation och tillämpa produktregeln för exponenter för att lösa problemet. En liten övning hjälper dig att förutse vilken metod som är enklaste för det problem du står inför.

Power Rule

Hitta Prime Factors

Hitta exponentens primära faktorer . Exempel: 6 ²⁴

24 = 2 × 12, 24 = 2 × 2 × 6, 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Använd strömreglerna

Använd strömregeln för exponenter för att ställa in problemet. Strömregeln anger: ( x ^{a
) b
= x
(em> a
× b))}

6 ^{24 = 6 (2 × 2 × 2 × 3) = ((6 2) 2) 2 ) 3}

Beräkna exponenterna

Lös problemet från insidan ut.

(((6 ^{2) 2) 2) 3 = ((36 2) 2) 3 = (1296 2) 3 = 1679616 3 = 4,738 × e
18}

Produktregel

Dekonstruera exponent

Bryt exponenten ner i summan. Se till att komponenterna är små nog att arbeta med som exponenter och inte inkludera 1 eller 0.

Exempel: 6 ²⁴

24 = 12 + 12, 24 = 6 + 6 + 6 + 6, 24 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Tillämpa produktregeln

Använd produktregelen för exponenter för att ställa in problemet. Produktregeln anger: x
^{en
× x
b = x
( a
b))}

6 ^{24 = 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 = 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}

Beräkna exponenterna

Lös problemet.

6 <sup>3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 = 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 = 46656 × 46656 × 46656 × 46656 = 4,738 ×

18</sup>

TL; DR (för länge, läste inte)

För vissa problem kan en kombination av båda teknikerna göra problemet enklare. Till exempel: x
^{21 = ( x
7) 3 (strömregel) och x
7 = x
3 × x
2 × x
2 (produktregel). Kombinera de två får du: x
21 = ( x
3 × x
2 × x
2) 3}