En linjär ekvation i två variabler innebär ingen kraft högre än en för båda variablerna. Den har den allmänna formen Axe
+ Genom
+ C
= 0, där A, B
och C
är konstanter. Det är möjligt att förenkla detta till y
= mx
+ b
, där m
= (- A
/< em> B
) och b
är värdet av y
när x
= 0. En kvadratisk ekvation innefattar däremot en av de variabler höjda till andra kraften. Den har den allmänna formen y
= ax
<sup>2 + bx
+ c
. Förutom att lägga till komplexiteten att lösa en kvadratisk ekvation jämfört med en linjär, producerar de två ekvationerna olika typer av grafer.</sup>

TL; DR (för länge, läste inte)

Linjär Funktionerna är en-till-en medan kvadratiska funktioner inte är. En linjär funktion ger en rak linje medan en kvadratisk funktion ger en parabola. Grafering av en linjär funktion är okomplicerad medan grafering av en kvadratisk funktion är en mer komplicerad process i flera steg.

Egenskaper för linjära och kvadratiska ekvationer

En linjär ekvation ger en rak linje när du graverar det . Varje värde av x
ger ett enda värde av y
, så relationen mellan dem sägs vara en-till-en. När du graverar en kvadratisk ekvation producerar du en parabola som börjar vid en enda punkt, kallad vertexen, och sträcker sig uppåt eller nedåt i y-riktningen. Förhållandet mellan x
och y
är inte ett till ett eftersom för ett givet värde av y
med undantag för y
-värdet av Vertex-punkten, det finns två värden för x
.

Lösning och gradering av linjära ekvationer

Linjära ekvationer i standardformat ( Axe
+ Med
+ C
= 0) är lätta att konvertera för att konvertera till lutningsavlyssningsform ( y
= mx
+ b
), och i denna form kan du genast identifiera höjden på linjen, som är m
, och den punkt där linjen korsar y
-axis. Du kan enkelt grafera ekvationen, eftersom allt du behöver är två punkter. Antag exempelvis att du har den linjära ekvationen y
= 12_x_ + 5. Välj två värden för x
, säg 1 och 4, och du får omedelbart värdena 17 och 53 för y
. Plot de två punkterna (1, 17) och (4, 53), rita en linje genom dem, och du är klar.

Lösning och gradering av kvadratiska ekvationer

Du kan inte lösa och grafiskt en kvadratisk ekvation ganska enkelt. Du kan identifiera några allmänna egenskaper hos parabolen genom att titta på ekvationen. Till exempel berättar tecknet framför x
^{2 termen om parabolen öppnas (positiv) eller nedåt (negativ). Dessutom anger koefficienten för x
2 termen hur stor eller smal parabolen är - stora koefficienter betecknar bredare paraboler.}

Du hittar x
-parabol av lösningen genom att lösa ekvationen för y
= 0:

ax
<sup>2 + bx
+ < em> c
= 0</sup>

och med den kvadratiska formeln

x
= [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Du kan hitta toppunktet för en kvadratisk ekvation i formuläret y
= ax
<sup>2 + bx
+ c
genom att använda en formel som erhålls genom att fylla rutan för att konvertera ekvationen till en annan form. Denna formel är - b
/2_a_. Det ger dig x
-värdet av avlyssningen, som du kan ansluta till ekvationen för att hitta y
-värdet.</sup>

Känna till vertexen, riktningen i som parabolen öppnar och x
-intervallpunkterna ger dig tillräckligt med en uppfattning om parabolens utseende för att rita den.