Extrema väderhändelser, vattenbrist, och andra konsekvenser av klimatförändringarna har utmanat – och äventyrat – energiinfrastruktur runt om i världen. Ökad energiförbrukning hotar livslängden för en pålitlig energiförsörjning, och betydande minskningar av den kollektiva energianvändningen är nödvändiga för att mildra de fortsatta effekterna av ett uppvärmande klimat. De flesta energikällor kräver bränsle och släpper ut växthusgaser och andra former av luftföroreningar. Till exempel, uppvärmning och kylning av byggnader står för över 25 procent av världens energiförbrukning. Specifikt inom Europeiska unionen, Byggnader står för cirka 40 procent av energiförbrukningen och 36 procent av koldioxidutsläppen. Eftersom nästan tre fjärdedelar av dess byggnader anses vara energiineffektiva, EU uppdaterade nyligen sin Direktivet om byggnaders energiprestanda att kräva att alla nybyggda byggnader ska vara nära nollenergi senast 2021.

Hållbar uppvärmning, ventilation, och luftkonditioneringssystem (HVAC), som de som utnyttjar geotermisk energi med låg entalpi, behövs för att uppnå EU:s formidabla mål. Dessa system använder en vatten-till-vatten värmepump ansluten till en geotermisk värmeväxlare med vertikala borrhål (djupa, smala hål i marken). Borrhålen är försedda med koaxial- eller U-formade rör, som transporterar en flödande, värmebärande vätska som utbyter värme med marken, använda jorden som värmekälla på vintern och kylfläns på sommaren. Sådana geotermiska HVAC-system är bara verkligt förnybara om värmeväxlaren och värmeinjektions-/extraktionsstrategin är korrekt utformade. Annat, markens resulterande termiska utmattning hindrar systemets prestanda.

I en tidningspublicering den 12 februari i SIAM Journal on Applied Mathematics , Miguel Hermanns och Santiago Ibáñez använder asymptotiska expansionstekniker för att studera den harmoniska termiska responsen hos vertikala geotermiska borrhål på sub-årliga harmoniska excitationer. Hermanns intresse för geotermisk värmeväxling började 2011, när ett spanskt byggföretag kontaktade honom om att utföra forskning och utveckling för teoretisk modellering av geotermiska värmeväxlare. Efter att ha granskat den senaste tekniken, han var fast. "Geotermiska HVAC-system är bland de mest energieffektiva HVAC-lösningarna som finns idag, "Sade Hermanns. "Deras utbredda antagande kan helt klart hjälpa till i den pågående kampen mot klimatförändringarna."

Korrekt dimensionering av dessa värmeväxlare är avgörande när man utnyttjar geotermisk energi med låg temperatur. "Denna dimensionering utförs under byggnadens designfas med hjälp av omfattande numeriska simuleringar för att förutsäga den termiska responsen från den geotermiska värmeväxlaren och dess omgivande mark för de kommande 25, 50, eller till och med 100 års verksamhet, " sa Hermans. "Om den är för stor, det geotermiska HVAC-systemet är inte ekonomiskt lönsamt. Om den är för liten, de förväntade energibesparingarna uppnås inte." Av dessa skäl, snabba och exakta teoretiska och numeriska modeller är viktiga.

För att säkerställa effektiviteten hos ett geotermiskt HVAC-system, forskare måste vara bekanta med systemets beteende under 50 eller till och med 100 år. Tyvärr, en tidsmarschmetod för de styrande energisparekvationerna är för beräkningsmässigt dyr. Istället, Hermanns och Ibáñez uppskattar långsiktigt termiskt responsbeteende med en tidsperiodisk approximation - en etablerad designmetod för geotermiska värmeväxlare. "Att simulera eller modellera så många års drift är kostsamt och komplicerat, ", sa Hermanns. "Men för korrekt dimensionering av geotermiska värmeväxlare, endast de första åren av drift krävs för att utvärdera systemets ekonomiska bärkraft, och de senaste årens drift analyseras för att säkerställa dess minimala energieffektivitet. Vad som händer däremellan är inte så relevant." Författarnas metod hoppar över behovet av att simulera främmande mellanbeteende.

Även om det finns några teoretiska modeller för den harmoniska termiska responsen hos smala borrhål, dessa inkluderar orealistiska förenklingar när det gäller markstorlek, dimensionalitet, eller själva borrhålen. Även om sådana antaganden har gjort det möjligt för forskare att studera geotermiska värmeväxlare i 30 år, de är tekniskt felaktiga. "Det mesta av det arbete som hittills gjorts med den teoretiska modelleringen av geotermiska värmeväxlare gör vissa antaganden som inte är fysiskt korrekta, ", sa Hermanns. "Genom att undvika dessa antaganden, vårt arbete kan överträffa de befintliga modellerna när det gäller noggrannhet, flexibilitet, och hastighet, öppnar dörren till ny design och optimeringsmöjligheter."

Hermanns och Ibáñez använder matchad asymptotisk expansion i sökandet efter en korrekt approximation som undviker de tidigare nämnda antagandena. Efter att ha använt asymptotisk expansion när man teoretiskt modellerar förbränning som en doktorsexamen. student i flygteknik, Hermans var redan bekant med tekniken. "Alla problem uppvisade stora skillnader i tids- och längdskalor, som utnyttjades med asymptotisk expansion, sa han. Alltså, när jag konfronterades med värmeöverföringsproblemet i geotermiska värmeväxlare, Jag tog naturligtvis till asymptotiska expansionstekniker, eftersom jag var fullt medveten om deras potential."

Att formulera värmeöverföringsproblemet i den rika asymptotiska strukturen i deras analys ger tre ekvationssystem. Dessa ekvationer indikerar att varken skenbar temperatur eller värmeinsprutningshastighet är konstant längs borrhålen - en viktig utveckling, eftersom de flesta befintliga modeller antar beständighet i den ena eller den andra.

Dock, författarnas undersökning går utöver sökandet efter modeller som beskriver olika operationsregimer. De söker också insikt i själva det fysiska problemet, som Hermanns anser vara mer värdefullt. "I det här sammanhanget, vi har kunnat lägga mycket konsekvens och ordning i toppmoderna, ge matematiska förklaringar till många antaganden och modelleringsbeslut som finns i litteraturen, " sa han. "Dessa var korrekta, vilket är viktigt att lyfta fram, men utvecklades av intuition."

I sista hand, Hermanns och Ibáñez asymptotiska expansion ger teoretiska modeller som exakt återger temperaturfördelningarna längs värmeväxlarnas borrhål. Detta arbete är en del av en större serie artiklar (som för närvarande granskas) som utökar analys av harmonisk respons till kompletta geotermiska växlare med många termiskt samverkande borrhål. "Detta är ett stort steg framåt i vår färdplan, "Sa Hermanns. "Det visar att den föreslagna modelleringsmetoden leder till användbara resultat för verkliga konfigurationer."