Lösningen till integralet av sin ^ 2 (x) kräver att du återkallar principerna för både trigonometri och kalkyl. Slutsatsen inte att eftersom integralen av sin (x) är lika med -cos (x), skulle integralet av sin ^ 2 (x) vara lika med -cos ^ 2 (x); Faktum är att svaret inte innehåller någon cosinus alls. Du kan inte direkt integrera sin ^ 2 (x). Använd trigonometriska identiteter och beräkningsutbytesregler för att lösa problemet.

Använd halvvinkelformeln, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) och ersätt i integralet så att det blir 1/2 gånger integralet av (1 - cos (2x)) dx.

Ange u = 2x och du = 2dx för att utföra din substitution på integralet. Eftersom dx = du /2, är resultatet 1/4 gånger integralet av (1 - cos (u)) du.
Sciencing Video Vault
Skapa (nästan) perfekt fäste: Så här skapar du Create den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur

Integrera ekvationen. Eftersom integralen av 1du är du och integralet av cos (u) du är synd (u), är resultatet 1/4 * (u - sin (u)) + c.

Byt tillbaka in i ekvationen för att få 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Förenkla för att få x /2 - (sin (x)) /4 + c.

Tips

För en bestämd integral, eliminera konstanten i svaret och utvärdera svaret över det angivna intervallet i problemet. Om intervallet är 0 till 1, utvärdera till exempel [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4).