Matematiker, fysiker och ingenjörer har många termer för att beskriva matematiska relationer. Det finns vanligtvis en del logik för de valda namnen, även om detta inte alltid är uppenbart om du inte är medveten om matematiken bakom det. När du förstod begreppet inblandad blir anslutningen till de valda orden uppenbar.
TL; DR (för lång; har inte läst) |
Förhållandet mellan variabler kan vara linjära, icke-linjära , proportionell eller icke-proportionell. En proportionell relation är en speciell typ av linjär relation, men medan alla proportionella förhållanden är linjära förhållanden, är inte alla linjära förhållanden proportionella.
Proportionella förhållanden
Om förhållandet mellan "x" och "y" proportionerligt betyder det att när "x" förändras, "y" förändras med samma procentandel. Därför, om "x" växer med 10 procent av "x", "" y "växer med 10 procent av" y. "För att uttrycka det algebraiskt, y \u003d mx, där" m "är en konstant.
Tänk på ett icke-proportionellt förhållande. Barn ser annorlunda ut än vuxna, även på fotografier där det inte finns något sätt att berätta exakt hur höga de är, eftersom deras proportioner är olika. Barn har kortare ben och större huvuden jämfört med sina kroppar än vuxna gör. Barns funktioner växer därför med oproportionerliga priser när de blir vuxna.
Linjärt förhållande
Matematiker älskar att graffunktioner. En linjär funktion är mycket enkel att grafera, eftersom det är en rak linje. Linjära funktioner uttrycks algebraiskt och har formen y \u003d mx + b, där "m" är lutningen på linjen och "b" är den punkt där linjen korsar "y" -axeln. Det är viktigt att notera att "m" eller "b" eller båda konstanterna kan vara noll eller negativa. Om "m" är noll är funktionen helt enkelt en horisontell linje på ett avstånd av "b" från "x" -axeln.
Skillnaden
Proportionella och linjära funktioner är nästan identiska i form. Den enda skillnaden är tillsatsen av "b" -konstanten till den linjära funktionen. I själva verket är en proportionell relation bara ett linjärt förhållande där b \u003d 0, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, där linjen passerar genom ursprunget (0,0). Så ett proportionellt förhållande är bara en speciell typ av linjär relation, dvs alla proportionella förhållanden är linjära förhållanden (även om inte alla linjära förhållanden är proportionella).
Exempel på proportionella och linjära förhållanden.
en proportionell relation är hur mycket pengar du tjänar till en fast timlön på 10 dollar per timme. Vid noll timmar har du tjänat noll dollar, på två timmar har du tjänat $ 20 och vid fem timmar har du tjänat $ 50. Förhållandet är linjärt eftersom du får en rak linje om du grafer det, och proportionellt eftersom nolltimmar är lika med noll dollar.
Jämför detta med en linjär men icke-proportionell relation. Till exempel hur mycket pengar du tjänar till $ 10 i timmen utöver en $ 100-signeringsbonus. Innan du börjar arbeta (det vill säga vid noll timmar) har du $ 100. Efter en timme har du $ 110, på två timmar 120 $ och på fem timmar 150 $. Förhållandet grafer fortfarande som en rak linje (vilket gör det linjärt) men är inte proportionellt eftersom fördubblingen av tiden du arbetar inte fördubblar dina pengar.
