Att känna till två punkter på en linje, (x 1, y 1) och (x 2, y 2), låter dig beräkna lutningen på linjen (m) , eftersom det är förhållandet ∆y /∆x: m \u003d (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Om linjen korsar y-axeln vid b och gör en av punkterna (0, b), ger definitionen av lutning lutningens skärning av linjen y \u003d mx + b. När ekvationen på linjen är i den här formen kan du läsa lutningen direkt från den, och det gör att du omedelbart kan bestämma lutningen för en linje vinkelrätt mot den eftersom det är den negativa ömsesidiga. TL; DR ( För lång; läste inte) Lutningen på en linje vinkelrätt mot en given linje är den negativa ömsesidigheten för lutningen för den givna linjen. Om den givna linjen har lutning m, är lutningen för en vinkelrät linje -1 /m. Per definition är lutningen för den vinkelräta linjen den negativa ömsesidigheten för lutningen av den ursprungliga linjen. Så länge du kan konvertera en linjär ekvation till form för sluttningsavlyssning, kan du enkelt bestämma linjens lutning, och eftersom lutningen för en vinkelrätt linje är den negativa ömsesidiga kan du också bestämma det. Din ekvation kan ha x- och y-termer på båda sidor av likhetstecknet. Samla dem på vänster sida av ekvationen och lämna alla konstanta termer på höger sida. Ekvationen ska ha formen Ax + By \u003d C, där A, B och C är konstanter. Formen för ekvationen är Ax + Vid \u003d C, så subtrahera Ax från båda sidor och dela båda sidor med B. Du får: y \u003d - (A /B) x + C /B. Detta är formen för sluttningsavlyssning. Linjens lutning är - (A /B). Linjens lutning är - (A /B), så det negativa ömsesidigt är B /A. Om du känner till linjens ekvation i standardform, behöver du helt enkelt dela y-termens koefficient med koefficienten för x-termen för att hitta lutningen för en vinkelrätt linje. Kom ihåg att där är ett oändligt antal linjer med lutning vinkelrätt mot en given linje. Om du vill ha ekvationen för en viss måste du känna till koordinaterna för minst en punkt på linjen. 1. Vad är lutningen för en linje vinkelrätt mot linjen definierad av 3x + 2y \u003d 15y - 32? För att konvertera denna ekvation till standard från, subtrahera 15y från båda sidor: 3x + (2y - 15y) \u003d ( 15y - 15y) - 32. Efter att ha utfört subtraktionen får du 3x -13y \u003d -32. Denna ekvation har formen Ax + By \u003d C. Lutningen på en vinkelrätt linje är B /A \u003d -13/3. 2. Vad är ekvationen för linjen vinkelrätt mot 5x + 7y \u003d 4 och passerar genom punkten (2,4)? Börja konvertera ekvationen till lutningsavlyssningsform: y \u003d mx + b. För att göra detta, subtrahera 5x från båda sidor och dela båda sidor med 7: y \u003d -5 /7x + 4/7. Linjens lutning är -5/7, så lutningen på en vinkelrätt linje måste vara 7/5. Använd nu den punkt du känner för att hitta y-skärningen, b. Eftersom y \u003d 4 när x \u003d 2 får du 4 \u003d 7/5 (2) + b 4 \u003d 14/5 + b eller 20/5 \u003d 14/5 + b b \u003d (20 - 14) /5 \u003d 6/5 Linjens ekvation är då y \u003d 7/5 x + 6/5. Förenkla genom att multiplicera båda sidor med 5, samla x- och y-termerna på höger sida så får du: -7x + 5y \u003d 6
Förfarande för bestämning av vinkelrätt lutning.
Exempel
