Liknande trianglar har samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. När trianglar är lika har de många av samma egenskaper och egenskaper. Triangelns likhetssatser anger förhållandena under vilka två trianglar är lika, och de behandlar sidorna och vinklarna för varje triangel. När en specifik kombination av vinklar och sidor tillfredsställer teoremen kan du betrakta trianglarna som likadana.
TL; DR (för lång; läste inte)
Det finns tre triangellikheter teorem som anger under vilka förhållanden trianglar är lika:
Om två av vinklarna på två trianglar är desamma, är trianglarna likadana. Detta framgår av observationen att de tre vinklarna i en triangel måste lägga upp till 180 grader. Om två av vinklarna är kända, kan den tredje hittas genom att subtrahera de två kända vinklarna från 180. Om de tre vinklarna för två trianglar är desamma, har trianglarna samma form och är liknande.
SSS eller Side -Sidesida-teorem
Om alla tre sidorna av två trianglar är lika, är trianglarna inte bara lika, de är kongruenta eller identiska. För liknande trianglar måste de tre sidorna av två trianglar bara vara proportionella. Om till exempel en triangel har sidor på 3, 5 och 6 tum och en andra triangel har sidor på 9, 15 och 18 tum är var och en av sidorna i den större triangeln tre gånger längden på en av sidorna på den mindre triangel. Sidorna står i proportion till varandra och trianglarna är likartade.
SAS eller Sida-vinkel-sidor:
Två trianglar är lika om två av sidorna på två trianglar är proportionella och de inkluderade vinkeln, eller vinkeln mellan sidorna, är densamma. Till exempel, om två av sidorna på en triangel är 2 och 3 tum och de i en annan triangel är 4 och 6 tum, är sidorna proportionella, men trianglarna kanske inte är lika eftersom de två tredje sidorna kan ha vilken längd som helst. Om den inkluderade vinkeln är densamma, är alla tre sidor av trianglarna proportionella och trianglarna är lika.
Andra möjliga vinkelsidokombinationer.
Om en av de tre triangelns likhetsteorem uppfylls för två trianglar, trianglarna är lika. Men det finns andra möjliga sidvinkelkombinationer som kan garantera eller inte garanterar likhet.
För de konfigurationer som kallas vinkel-vinkel-sida (AAS), vinkel-sidvinkel (ASA) eller sidovinkel- vinkel (SAA), det spelar ingen roll hur stora sidorna är; trianglarna kommer alltid att vara lika. Dessa konfigurationer reducerar till vinkel-vinkel AA-teoremet, vilket innebär att alla tre vinklar är desamma och trianglarna är lika.
Konfigurationerna i sidovinkeln eller vinkel-sidosidan garanterar dock inte likhet. (Förväxla inte sido-vinkel med sidovinkel-sida; "sidorna" och "vinklarna" i varje namn hänvisar till i vilken ordning du stöter på sidorna och vinklarna.) I vissa fall, till exempel för höger -vikta trianglar, om två sidor är proportionella och vinklar som inte ingår är desamma, är trianglarna likadana. I alla andra fall kan trianglarna vara eller inte vara liknande.
Liknande trianglar passar in i varandra, kan ha parallella sidor och skala från en till en annan. Det är viktigt att bestämma om två trianglar är liknande med hjälp av triangelns likhetssatser när sådana egenskaper används för att lösa geometriska problem.
