Beräkna sannolikheten
För att beräkna sannolikheten för att två eller flera personer delar en födelsedag i en grupp på n personer, kan vi använda följande formel:
$$P(minst\ en\ delad\ födelsedag) =1 - P(ingen\ delade\ födelsedagar)$$
där:
- \(P(minst\ en\ delad\ födelsedag)\) är sannolikheten att minst två personer i gruppen delar en födelsedag.
- \(P(no\ shared\ födelsedagar)\) är sannolikheten att inga två personer i gruppen delar en födelsedag.
För att beräkna \(P(ingen\ delade\ födelsedagar)\), kan vi använda följande formel:
$$P(ingen\ delade\ födelsedagar) =\frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$$
där:
- \(365\) är antalet dagar på ett år.
- \(n\) är antalet personer i gruppen.
Till exempel, om vi har en grupp på 23 personer, är sannolikheten för att två eller flera personer delar en födelsedag:
$$P(minst\ en\ delad\ födelsedag) =1 - P(ingen\ delade\ födelsedagar)$$
$$=1 - \frac{365!}{365^{23} \cdot (365-23)!}$$
$$=1 - 0,4927=0,5073$$
Därför är sannolikheten för att två eller flera personer delar en födelsedag i en grupp på 23 eller fler personer mer än 50 %.
Överraskningselementet
Födelsedagsparadoxen nämns ofta som ett exempel på ett kontraintuitivt sannolikhetsfenomen, och den kan användas för att illustrera vikten av att förstå den underliggande matematiken innan man drar slutsatser från data. Det lyfter också fram de överraskande sätten på vilka till synes orelaterade händelser kan kopplas samman.
