Varför du behöver mer information:
* Keplers tredje lag: Medan Keplers tredje lag hänför sig till omloppsperioden (tid att slutföra en bana) och det genomsnittliga omloppsavståndet (semi-major-axel) till massan av det centrala objektet (sol i detta fall), involverar det inte direkt omloppshastigheten.
* orbital hastighet är variabel: En planet eller objekt i en elliptisk bana är inte konstant. Det är snabbare när du är närmare solen och långsammare när du är längre bort.
Hur man beräknar massa:
1. Använd Keplers tredje lag:
* Du behöver omloppsperioden (t) och halvmajoraxeln (a) för objektets bana.
* Formeln är:t² =(4π²/g) a³
* G är gravitationskonstanten (6.674 × 10⁻ m m³/kg · s²)
* M är solens massa
* Ordna om formeln för att lösa för M:
M =(4π²a³)/(gt²)
2. Beräkna omloppshastigheten:
* Om du bara har avståndet (R) från solen och objektets massa (M) kan du använda följande ekvation:
v =√ (gm/r)
* Denna ekvation antar en cirkulär bana.
Exempel:
Låt oss säga att du vet följande för en planet som kretsar runt solen:
* Orbitalperiod (T) =365,25 dagar (jordens period)
* Semi-major-axel (a) =1,496 × 10¹ m (jordens genomsnittliga avstånd från solen)
Nu kan du beräkna solens massa:
* Konvertera omloppsperioden till sekunder:t =365,25 dagar * 24 timmar/dag * 60 minuter/timme * 60 sekunder/minut =31,557 600 sekunder
* Anslut värdena till formeln:
M =(4π² (1.496 × 10¹ M) ³)/(6.674 × 10⁻ M³/kg · s² * (31.557.600 s) ²)
* Beräkna:M ≈ 1,989 × 10³⁰ kg
Nyckelpunkter:
* Du kan inte direkt beräkna massan på ett objekt bara från dess omloppshastighet och avstånd från solen.
* Keplers tredje lag är avgörande för att bestämma massan för ett centralt objekt i ett system.
* Du behöver antingen omloppsperioden och avståndet eller massans massa och dess avstånd för att beräkna omloppshastigheten.
