1. Förstå begreppen
* orbitalperiod: Den tid det tar för en satellit att slutföra en full bana runt en planet.
* Newtons lag om universell gravitation: Tyngdkraften mellan två föremål är proportionell mot produkten från deras massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan deras centra.
* Centripetal Force: Kraften som håller ett föremål rörande i en cirkulär väg.
2. Viktiga ekvationer
* Newtons lag om universell gravitation: F =g * (m1 * m2) / r²
* F =tyngdkraften
* G =gravitationskonstant (6.674 × 10⁻ n n⋅m²/kg²)
* m1 =planets massa
* m2 =massa av satelliten
* r =avstånd mellan planetens och satellitens centra
* Centripetal Force: F =(m2 * v²) / r
* F =centripetalkraft
* m2 =massa av satelliten
* v =omloppshastighet
* r =bana radie
* orbital hastighet: v =2πr / t
* v =omloppshastighet
* r =bana radie
* T =omloppsperiod
3. Antaganden och variabler
* Planet's Radie (R): Vi behöver detta för att beräkna omloppsradie.
* Planet's Density (ρ): Järn har en densitet på cirka 7874 kg/m³. Vi använder detta för att bestämma planetens massa.
4. Beräkningar
* Planet's Mass (M):
* M =(4/3) πr³ρ
* orbital radie (r):
* Eftersom satelliten är precis ovanför ytan, r ≈ r
* Equate Centripetal and Gravitational Forces:
* (M2 * V²) / R =G * (M * M2) / R²
* Avbryt satellitmassa (M2) och förenkla:
* v² =g * m / r
* Ersätt orbitalhastighet (v) i termer av period (t):
* (2πr / t) ² =g * m / r
* Lös för T:
* T² =(4π²r³) / (g * m)
* T =√ [(4π²r³) / (g * m)]
5. Anslut värden och lösa
1. Bestäm planets massa (M): Du måste känna till radien för järnplaneten (R) för att beräkna dess massa med formeln för M ovan.
2. ersättare m och r i ekvationen för t.
Exempel:
Låt oss anta att järnplaneten har en radie (R) på 6 371 km (ungefär jordens radie).
* Planet's Mass (M):
* M =(4/3) π (6 371 000 m) ³ * (7874 kg/m³) ≈ 3,24 × 10² kg
* orbitalperiod (t):
* T =√ [(4π² (6 371 000 m) ³) / (6.674 × 10⁻ n⋅m² / kg² * 3,24 × 10²⁵ kg)]
* T ≈ 5067 sekunder ≈ 1,41 timmar
Viktig anmärkning: Denna beräkning antar en perfekt sfärisk planet och försummar alla atmosfäriska effekter eller variationer på planetens densitet.
