Böjning, knäckning, vridning, och störningar är bara några av de sätt som fordon presterar när de flyger. Istället för att analysera dessa och fler variabler individuellt, rymdingenjörer använde ett system-of-systems-tillvägagångssätt för att matematiskt modellera påfrestningarna för en helhetsförståelse av vad som händer med en del av ett fordon (en spar) under flygning-sedan använde de ett unikt protokoll för att visualisera alla variablerna tillsammans.

"Enkelt uttryckt, om du lägger på en belastning, som att lyfta och dra, till en vingspar kommer den att böja och vrida sig. Om den tillämpas på en unik punkt, kallas ett skjuvcenter, där det inte vrider sig. Vid supersonisk hastighet, att spar utsätts för högre än normala temperaturer och det kan börja uppvisa viskoelastiska egenskaper medan skjuvpunkten rör sig i tiden, "sa Harry H. Hilton, en professor emeritus vid Institutionen för rymdteknik vid Grainger College of Engineering vid University of Illinois i Urbana-Champaign.

"Om vi ​​bygger ett supersoniskt fordon med aluminium, det överlever inte värmen och kommer att misslyckas. Men om vi använder ett annat material, som volfram, sparren tål högre temperaturer under flygning och fördröjer fel, "sa han." Eftersom forskare kan flyga fordon med större och högre hastigheter, vi måste utveckla nya material och vi måste förstå vad som händer vid varje punkt i fordonsstrukturen samtidigt som vi utsätts för många variabler. "

Hilton genomförde ett forskningsprojekt med det slutliga målet att skapa förutsättningar med 16 olika variabler som kan leda till materiella misslyckanden och strukturell instabilitet. Hans studenter och praktikanter gjorde beräkningsarbetet. Hilton lämnade analysen.

I det skedet, Hilton sökte efter ett sätt att visualisera de komplexa resultaten.

"Folk känner till Excel -kalkylblad som har så många kolumner, du kan inte se allt på en gång, och du kan inte ens skriva ut allt för att titta på det, "Sa Hilton." Det finns så mycket att det blir otympligt att visuellt använda resultaten. "

Hilton sa att han kom ihåg att ha sett en forskningsartikel och bok av Alfred Inselberg, professor i matematik vid Tel Aviv University, som noggrant utvecklat ett radikalt sätt att visualisera en flerdimensionell datamängd.

Inselberg fick faktiskt en B.S. 1958 inom flygteknik från University of Illinois - inom Hiltons första årtionde i Illinois - liksom senare en M.S. och Ph.D. i matematik från Illinois. De två hade inte korsat vägar sedan 1958, men nu blev samarbetspartners.

"Inselberg utvecklade ett sätt att återge en flerdimensionell bild av data på en plan yta, "Sa Hilton.

Hilton förklarade problemet genom att beskriva mänskliga begränsningar i att skildra mer än tre dimensioner.

Grottritningar av tidig man och till och med egyptiska bilder från första århundradet, skildrar tvådimensionella människor och djur som står på ett enda plan. Det var inte förrän 1415 som den florentinska arkitekten Fillipo Brunelleshi ritade en struktur med hjälp av trepunkts linjärt perspektiv.

"När det gäller visualisering av flera dimensioner, när du väl har passerat tre, det är oväsentligt, "Sa Hilton." I grafer, vi kan ha tre axlar som visar tre dimensioner, men i denna forskning kan det finnas mer än 16. Med hjälp av Inselbergs teknik, du kan visualisera mer än så - till och med hundratals eller fler dimensioner. "

Hilton använde exemplet på hur jorden representeras på en sfär. "Grönland är enormt. Men du kan också försöka lägga det på ett pappersark och jordklotet blir skivor eller en projicerad vy. Problemet med att göra det är att du antingen har riktningarna korrekta eller så har du storleken rätt och aldrig båda. Medan med matematisk modellering, du kan göra det. Och Inselberg hittade ett sätt att göra det. "

Enligt Hilton, Inselbergs visualisering är svår till en början. Det finns mycket data nära varandra. Det hjälper till att ändra skalan på utdata och titta på mindre portioner, ungefär som att expandera en ljudfil med en röst på en dator för att isolera och ta bort en um.

"På samma gång, detta är mycket användbart, "sa han." Det tar timmar att förstå det, men när du väl gör det, du kan se dig igenom. Detta är den typ av analysverktyg som teoretiska matematiker, fysiker, och ingenjörer kan använda. "

Studien 2019, "Kombinerade linjära aeroelastiska och aero-viskoelastiska effekter i da Vinci-Euler-Bernoulli och Timoshenko balkar (Spars) med slumpmässiga egenskaper, Belastningar och fysiska starttransienter, och med rörliga skjuvcentra och neutrala axlar. Del I:Teoretisk modellering och analys, "publiceras i Matematik i teknik, Vetenskap och rymd ( MESA ) och skrevs av Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Theo H.P. Nguyen, och Sijian Tan.