Trinomials är polynomier med exakt tre termer. Dessa är vanligtvis polynomier av grad två - den största exponent är två, men det finns ingenting i definitionen av trinomial som innebär detta - eller till och med att exponenterna är heltal. Fraktionella exponenter gör polynomerna svåra att faktor, så vanligtvis gör du en substitution så exponenterna är heltal. Orsaken till att polynomerna är faktiska är att faktorerna är mycket enklare att lösa än polynomet - och faktorernas rötter är desamma som polynomernas rötter.

Gör en substitution så att exponenterna för polynomet är heltal, eftersom factoringalgoritmer antar att polynomier är icke-negativa heltal. Om exempelvis ekvationen är X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, gör substitutionen Y = X ^ 1/4 för att få Y ^ 2 = 3Y - 2 och sätt detta i standardformat Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 som en inledning till factoring. Om factoringalgoritmen producerar Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, så är lösningarna Y = 1 och Y = 2. På grund av substitutionen är de reella rötterna X = 1 ^ 4 = 1 och X = 2 ^ 4 = 16.

Sätt polynomet med heltal i standardform - villkoren har exponenterna i fallande ordning. Kandidatfaktorerna är gjorda av kombinationer av faktorer av de första och sista siffrorna i polynomet. Till exempel är det första numret i 2X ^ 2 - 8X + 6 2, vilket har faktorerna 1 och 2. Det sista numret i 2X ^ 2 - 8X + 6 är 6, vilket har faktorerna 1, 2, 3 och 6. Kandidat Faktorerna är X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 och 2X + 6.

Hitta faktorerna, hitta rötterna och ångra substitutionen. Försök kandidaterna att se vilka som delar polynom. Till exempel är 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) så rötterna är X = 1 och X = 3. Om det fanns en substitution för att göra exponenterna heltal, är det dags att ångra substitutionen.

Tips

Flera rötter dyker upp på diagram som kurvor som bara rör X-axeln vid en punkt.

Varning

Felet att studenter gör ofta problem så här är att glömma att ångra substitutionen efter att polynomernas rötter har hittats.