Denna artikel kommer att visa hur man löser ett aritmetiskt sekvensproblem vars termer är variabla termer. Vi kommer att använda ett exempelproblem för att visa hur detta görs.

Med tanke på följande aritmetiska sekvensproblem. För ett visst reellt tal t är de första tre terminerna för en aritmetisk sekvens 2t, 5t-1 och 6t + 2. Vad är det numeriska värdet av fjärde terminen? Vi kommer att förklara i följande steg hur vi löser detta problem.

Vad definierar en aritmetisk sekvens är den gemensamma skillnaden mellan varje term av den aritmetiska sekvensen, det vill säga skillnaden mellan andra terminen och den första terminen, borde vara samma eller lika med skillnaden mellan den tredje termen och den andra termen, bör vara lika med skillnaden mellan den fjärde termen och den tredje termen osv.

I problemet som anges i steg 1 , 2t, är den första termen av den aritmetiska sekvensen, 5t-1, den andra termen av sekvensen, och 6t + 2 är den tredje termen av den aritmetiska sekvensen. Så eftersom vi arbetar med en aritmetisk sekvens, då (5t-1) - 2t ska vara lika (6t + 2) - (5t-1). det vill säga att vi har en ekvation: (5t-1) -2t = (6t + 2) - (5t-1), vilket motsvarar 5t-2t-1 = 6t-5t + 2 + 1. vilket motsvarar 3t-1 = t + 3 som är 3t-t = 3 + 1. så 2t = 4 och t = 2.

Eftersom t = 2, borde vi hitta den fjärde termen av den aritmetiska sekvensen i termer, t ersätt t = 2, för t i den fjärde termen. Den vanliga skillnaden i vårt aritmetiska sekvensproblem, 2t, 5t-1, 6t + 2, ..., är 5t-1-2t = 3t-1. Vi lägger nu till 3t-1 till tredje termen, 6t + 2, och vi får vår fjärde term, 6t + 2 + 3t-1 = 9t + 1. genom att ersätta t = 2 i 9t + 1 får vi 9 (2) +1, vilket är lika med 18 + 1 = 19.
Så det numeriska värdet för den fjärde termen är ... 19.