Om du känner till grunderna för multiplikation och division, vet du redan alla färdigheter du behöver för att kunna faktor. Ett antal faktorer är helt enkelt några tal som kan multipliceras för att skapa det numret. Du kan också faktor ett nummer genom att dela upp det flera gånger. Även om factoring stora antal kan känna sig svårt i början, det finns flera enkla knep du kan lära dig att snabbt hitta ett antal faktorer.
Faktorer av ett tal
Du kan hitta faktorerna i ett nummer genom att hitta alla de termer som multiplicerar tillsammans för att skapa det numret. Till exempel är faktorerna 14, 1, 2, 7 och 14, eftersom,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
För att helt faktor ett tal, minska det till dess faktorer som är primtal. Dessa benämns numrets "primära faktorer". Till exempel är 6 och 8 faktorer 48, sedan,
6 x 8 = 48.
Men 6 och 8 är inte primtal eftersom de har andra faktorer än 1 och själva. För att helt minska 48 till sina primära faktorer, behöver du också faktor 6 och 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Så de primära faktorerna på 48 är ,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring Trees
Du kan använda ett factoring-träd för att enkelt visualisera att du delar ett stort antal i sina primära faktorer. Placera numret som du vill faktor längst upp i uttrycket och dela det i steg med dess faktorer. Varje gång du delar ett nummer, placera numrets två faktorer nedan. Fortsätt dela tills alla siffror har reducerats till deras primära faktorer. Till exempel kan du faktor 156 använda ett faktorträd enligt följande:
156 /\\2 78 /\\ 2 39 /\\ 3 13
Du kan nu enkelt se huvudfaktorerna av 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Du kan också dividera med komposit (eller icke-prime) faktorer för att skapa ett faktorträd. När du delar upp en kompositfaktor delar du kompositfaktorn i sina primära faktorer. Till exempel kan du faktor 192 använda antingen komposit- eller primefaktorer enligt följande:
192 192 /\\ /\\ 8 24 2 96 /\\ /\\ /\\4 2 2 12 3 32 /\\ /\\ /\\ 2 2 3 4 2 16 /\\ /\\ 2 4 2 8 /\\ 2 4 /\\ 2 2
Så de primära faktorerna 192 är,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring med variabler
Variable expressions - ja, de med bokstäver i dem - har också faktorer. Om en variabel multipliceras med ett konstant (definierat tal) är variabeln en av uttrycksfaktorerna. Till exempel,
4y = 2 x 2 x y
Du kan hitta faktorer för uttryck som innehåller både variabler och konstanter. Du kan till exempel faktor 6y - 21 med 3, eftersom både 6 och 21 är delbara med tre. Detta lämnar dig,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Storaste gemensamma faktorer
När du har förstått grunden för factoring kan du få ett problem som ber dig att hitta största gemensamma faktorn
av två tal eller uttryck. Du kan hitta den största gemensamma faktorn genom att skapa en lista med båda talens faktorer. Den största gemensamma faktorn är helt enkelt det största antalet som finns på båda listorna.
Till exempel,
Faktorerna 48 är 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 , 24 och 48 Faktorerna för 56 är 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 och 56
Om du jämför de två uppsättningarna med faktorer är det största antalet som finns i båda uppsättningarna 8 . Så den största gemensamma faktorn är 8.
Du kan också använda faktorlistor för att hitta den största gemensamma faktorn för två variabla uttrycken. Låt oss säga att du fick följande uttryck:
8y 14y ^ 2 - 6y
Hitta först alla faktorer i varje uttryck. Kom ihåg att du kan inkludera variabler i ett expressionsfaktorer.
Faktorerna 8y är 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 och 8y Faktorerna 14y ^ 2 - 6y är 1, y , 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 och 14y ^ 2 - 6y
Så den största gemensamma faktorn för båda uttrycken är 2y. Observera att 2 inte är den största gemensamma faktorn, eftersom uttrycken dividerat med 2 (4y och 7y ^ 2 - 3y) båda fortfarande kan delas av y.
