I nästan 1000 år har matematiker studerat ett anmärkningsvärt mönster av siffror som kallas Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-numren lånar sig delvis till matematiska rättvisa projekt, delvis eftersom de förekommer så ofta i naturen och är sålunda lätt att illustrera.
Definiera Fibonacci-sekvensen och det gyllene förhållandet
De två första siffrorna i Fibonacci-sekvensen är noll och en. Varje nytt tal av sekvensen beräknas som summan av de föregående två talen. Så ser sekvensen ut så här: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, och så vidare. Ett koncept som är nära relaterat till Fibonacci-numren är det för det gyllene förhållandet. För att illustrera det gyllene förhållandet, ta några två intilliggande Fibonacci-nummer och dela med numret just före. Ta till exempel Fibonacci-sekvensen som visas ovan och skapa följande: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 och så vidare. När du tar större och större antal i Fibonacci-sekvensen, kommer förhållandet närmare och närmare värdet 1,618034. Subtrahera en från detta nummer lämnar bara den delade delen - .618034 - ibland hänvisas till med den grekiska bokstaven phi.
Frukt och grönsaker som illustrerar Fibonacci Numbers
Samla ihop en blomkål, äpple och banan. Observera hur blomkålens enskilda blommor är ordnade i spiralmönster. Räkna och spela in antalet spiraler. Fotografera blomkålen och, på fotografiet, spåra sina spiraler med en penna. Skär äpplet i halv bredd och fotografera de två halvorna. Notera och spela in Fibonacci-nummeret på varje halv och spåra varje med en penna på ditt fotografi. Klipp den skalade banan i hälften och titta på dess centrum för att se ett Fibonacci nummer. Som med äpplet, fotografera de två halvorna och använd en penna för att beskriva numret.
Fibonacci-nummer i växter
Starta en solrosfrö från frö. När den växer kommer du att se att, när växten ses från ovan, blöderna knoppar på ett cirkulärt sätt. När de visas, mäta vinkelavståndet moturs från varandra. Notera vridningsvinkeln för varje successiv bladuppkomst. Vinklarna du mäter bör konsekvent vara ca 222,5 grader, vilket är .618034 gånger 360 grader. Det visar sig att regn och sol faller på växten ovanifrån, vilket ger en optimal täckning för sol och vatten utan att blockera bladen nedan. Ditt projekt illustrerar att den ideala vinkeln för bladuppkomst följer det gyllene förhållandet - .618034 - eller phi.
Fibonacci Numbers and Spirals
På ett pappersark, rita två små rutor sida vid sida av längd 1. Rita ovanför dessa två rutor, rita en annan kvadrat med längd 2. Botten på den här kvadraten berör de två längdens 1 kvadrater. Till vänster om dessa tre rutor ritar du en annan kvadrat med längd 3. Den kommer att röra på vänster sida av 2-tums kvadraten och en av de 1-tums rutorna.
På botten av dessa fyra rutor , rita en kvadrat med längden 5. På den högra sidan av denna växande grupp av kvadrater konstruerar du en kvadrat med längden 8. På toppen av denna växande grupp, konstruera en kvadrat med längden 13. Observera längderna på varje på varandra följande kvadrat är 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - eller Fibonacci-sekvensen. Du kan konstruera en spiral genom att dra anslutna kvartbågar inuti varje på varandra följande kvadrat. Denna spiral liknar skalet av en kammad nautilus, såväl som spiralarrangemanget av fröna i solrosor.
