Wronskian är en determinant formulerad av polsk matematiker och filosof J &# xF3; zef Maria Ho &# xEB; ne-Wro &# x144; skidor. Det är vanligt att hitta om två eller flera funktioner är linjärt oberoende. Funktioner som är linjärt beroende är multiplar av varje, medan linjärt oberoende är inte. Om Wronskian är noll på alla punkter, vilket innebär att den försvinner överallt, är funktionerna linjärt beroende. I matematiska termer betyder det för två funktioner f och g att W (f, g) = 0. Om Wronskian endast är noll vid vissa punkter har linjärt beroende inte bevisats. För att beräkna Wronskian behöver du veta hur man använder determinanter och hur man hittar derivaten av funktioner.

Använd Wronskian-formeln för två funktioner, som visas till vänster. Bestämningen beräknas med formeln W (f, g) = fg '- gf'. Om detta är lika med noll vid alla värden är funktionerna f och g multipla av varandra och är följaktligen linjärt beroende.

Lös Wronskian för två funktioner. Som ett exempel, för e ^ x och e ^ 2x, är determinanten som visas till vänster. Derivatet för e ^ x är e ^ x, och derivatet för e ^ 2x är 2e ^ 2x. Wronskian är e ^ x * 2e ^ 2x - e ^ 2x * e ^ x.

Förenkla uttrycket i steg två. Detta är lika med 2e ^ 3x - e ^ 3x. Så W (e ^ x, e ^ 2x) = e ^ 3x. Eftersom detta aldrig är noll för något värde av x, är de två funktionerna linjärt oberoende.

Använd Wronskian för tre funktioner. Bestämningen för funktionerna f, g och h är W (f, g, h) = f (g'h''h'g '') - g (f 'h' 'h'f' ' ) + h (f 'g' '- g'f' ').

Lös Wronskian för tre funktioner. Som ett exempel, för 1, x och x ^ 2, är determinanten som visas till vänster. Det första derivatet för 1 är 0, för x är det 1, och för x ^ 2 är det 2x. De andra derivaten är 0, 0, 2.

Anslut värdena för de första och andra derivaten som hittas i steg två till determinanten. Wronskian är 1 * (1 * 2 - 0) - 0 + 0. Således W (1, x, x ^ 2) = 2. Eftersom detta aldrig är 0 är de tre funktionerna linjärt oberoende.