Att bestämma sannolikheten för en parameter eller en hypotes som den gäller för en stor befolkning kan vara opraktisk eller omöjlig av ett antal skäl, så det är vanligt att bestämma det för en mindre grupp, kallad ett prov. En provstorlek som är för liten minskar effekten av studien och ökar felmarginalen, vilket kan göra studien meningslös. Forskare kan vara tvungna att begränsa provtagningsstorleken av ekonomiska och andra skäl. För att säkerställa meningsfulla resultat justerar de vanligtvis provstorleken baserat på den nödvändiga konfidensnivån och felmarginalen, liksom på den förväntade avvikelsen mellan enskilda resultat.

Liten provstorlek minskar statistisk effekt

Effekten av en studie är dess förmåga att upptäcka en effekt när det finns en som ska detekteras. Detta beror på effektens storlek eftersom stora effekter är enklare att märka och öka effekten av studien.

Studiens kraft är också en mätare av dess förmåga att undvika typ II-fel. Ett typ II-fel uppstår när resultaten bekräftar hypotesen på vilken studien baserades när en alternativ hypotes faktiskt är sant. En provstorlek som är för liten ökar sannolikheten för ett typ II-fel som skar resultatet, vilket minskar effekten av studien.

Beräkning av provstorlek

För att bestämma en provstorlek som kommer att ge De mest meningsfulla resultaten bestämmer forskarna först den önskade felmarginalen (ME) eller det maximala beloppet de vill att resultaten ska avvika från det statistiska medelvärdet. Det uttrycks vanligen som en procentandel, som i plus eller minus 5 procent. Forskare behöver också en konfidensnivå som de bestämmer innan studien påbörjas. Detta nummer motsvarar en Z-poäng, som kan erhållas från tabeller. Vanliga konfidensnivåer är 90 procent, 95 procent och 99 procent, vilket motsvarar Z-poängen av 1.645, 1.96 och 2.576. Forskare uttrycker förväntad standard för avvikelse (SD) i resultaten. För en ny studie är det vanligt att välja 0.5.

Efter att ha bestämt felmarginalen, Z-poängen och avvikelsens standard kan forskare beräkna den perfekta provstorleken med hjälp av följande formel:

(Z-poäng) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 = Provstorlek}

Effekter av liten provstorlek

I formeln används provet storleken är direkt proportionell mot Z-poäng och omvänt proportionell mot felmarginalen. Följaktligen minskar provstorleken studiens konfidensnivå, som är relaterad till Z-poängen. Att minska provstorleken ökar också felmarginalen.

Kort sagt, när forskare är begränsade till en liten samplingsstorlek av ekonomiska eller logistiska skäl, kan de behöva lösa sig för mindre avgörande resultat. Huruvida detta är en viktig fråga beror slutligen på storleken på den effekt de studerar. Till exempel skulle en liten samplingsstorlek ge mer meningsfulla resultat i en undersökning av personer som bor nära en flygplats som påverkas negativt av flygtrafik än vad de skulle göra i en undersökning av sina utbildningsnivåer.