Matematiker, fysiker och ingenjörer har många termer för att beskriva matematiska relationer. Det finns vanligtvis någon logik på de valda namnen, men det är inte alltid uppenbart om du inte är medveten om matematiken bakom den. När du förstår de begrepp som är inblandade blir anslutningen till de valda ordmen uppenbara.
Proportionella relationer
Om förhållandet mellan "x" och "y" är proportionellt betyder det att "X" ändras, "y" ändras också med samma procentandel. Om "x" växer med 10 procent av "x", "y" växer därför med 10 procent av "y". Om du uttrycker det algebraiskt, y = mx, där "m" är en konstant. > Ett sätt att illustrera proportionalitet är att överväga ett icke-proportionellt förhållande. Barn ser annorlunda ut än vuxna, även i fotografier där det inte finns något sätt att berätta exakt hur högt de är, eftersom deras proportioner är olika. Barn har kortare lemmar och större huvuden jämfört med sina kroppar än vuxna gör. Barnens egenskaper växer därför i oproportionerliga takt när de blir vuxna.
Linjär relation
Matematiker älskar att graffunktionerna. En linjär funktion är mycket lätt att grafera, eftersom det är en rak linje, därav namnet. Uttryckt algebraiskt tar linjära funktioner formen y = mx + b, där "m" är linjens lutning och "b" är den punkt där linjen korsar "y" -axeln. Det är viktigt att notera att "m" eller "b" eller båda konstanterna kan vara noll eller negativ. Om "m" är noll är funktionen helt enkelt en horisontell linje på ett avstånd av "b" från "x" -axeln.
Skillnaden
Proportionella och linjära funktioner är nästan identiska i form. Den enda skillnaden är tillägget av "b" -konstanten till den linjära funktionen. Faktum är att ett proportionellt förhållande bara är ett linjärt förhållande där b = 0, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, där linjen passerar genom ursprunget (0,0). Så faktiskt är ett proportionellt förhållande bara ett speciellt slags linjärt förhållande, dvs alla proportionella relationer är linjära relationer (även om inte alla linjära relationer är proportionella).
Exempel på proportionella och linjära relationer
En enkel illustration av ett proportionellt förhållande skulle vara hur mycket pengar du tjänar till en fast timelön på $ 10 i timmen. På noll timmar kommer du ha tjänat noll dollar, om två timmar kommer du ha tjänat $ 20 och om fem timmar kommer du ha tjänat $ 50. Relationen är linjär eftersom du kommer att få en rak linje om du graverar den och proportionell eftersom noll timmar motsvarar noll dollar.
Jämför detta med ett linjärt men icke proportionellt förhållande. Till exempel, hur mycket pengar du tjänar till $ 10 i timmen utöver en $ 100 signeringsbonus. Innan du börjar arbeta (det vill säga på noll timmar) har du $ 100. Efter en timme får du $ 110, vid två timmar $ 120 och vid fem timmar $ 150. Relationen graver fortfarande som en rak linje (gör den linjär) men är inte proportionell eftersom fördubblingen av tiden du jobbar inte dubblar dina pengar.
