Exponents kommer mycket upp i matematik. Oavsett om du förenklar algebraiska ekvationer, omarrangerar en ekvation eller bara fyller i beräkningar, är du bunden att möta dem i slutändan. Den goda nyheten är att det finns några enkla regler för att hantera exponenter, och du kommer att kunna navigera problem som involverar dem med lätthet när du hämtar dem. När du delar upp exponenter subreglar du grundtonen för exponenter med samma bas av exponenten i nämnaren från den som finns i täljaren. Det finns mer att lära sig, men det här är grundregeln.

TL; DR (för länge, läste inte)

För att dela exponenter i samma bas, subtrahera exponent på andra bas (nämnaren i en fraktion) från den första (täljaren i en fraktion). Den allmänna regeln är: x ^{a sup x (a - b)}

Du kan bara använda denna regel när basen är densamma . Om du stöter på uttryck med olika baser är det enda sättet att förenkla dem att använda den allmänna regeln på delarna med matchande baser.

Förstå Exponents

"Exponent" är ett namn på "Kraft" som ett visst nummer är upphöjt till. I termen x ^{b är b exponenten. Du har antagligen stött på exponenter i olika situationer tidigare - kanske i formeln för ett cirkelområde: A = πr 2 där exponenten är 2 eller i form av kvadrerade siffror som 3 2 = 9 . Det senare exemplet hjälper dig att förstå vilka exponenter som betyder: 3 × 3 = 3 2 = 9. På samma sätt, 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. Det är ett kortfattat sätt att säga hur många gånger multipliceras ett tal eller en symbol med sig själv. Med den generiska versionen, x b, är namnet för x "basen". I 3 2 är 3 basen och i r 2 är r basen.
< h2> Reglerna för exponenter: Multiplicera och dela i samma bas}

Multiplicera och dela siffror med exponenter är enkelt när du vet två grundläggande exponentregler. Multiplicering är lite lättare att förstå. Om du har y ^{3 × y 2 kan du skriva ut det fullständigt för att förstå vad som händer:}

y ^{3 × y 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y 5}

I en kortare form är detta bara:

y ^{3 × y 2 = y 5}

Allt du gör för att multiplicera exponenter är att lägga till de två siffrorna i exponenterna och placera dem över samma delade bas. Det uppenbarligen komplicerade problemet är bara enkelt tillägg. Delande exponenter kan förstås på samma sätt:

y ^{3 ÷ y 2 = (y × y × y) ÷ (y × y)}

Två av y på vardera sidan av divisionsskylten avbryter. Så detta lämnar y ^{3 ÷ y 2 = y 1 = y. Allt du slutar göra när du delar exponenter subtraherar den andra exponenten från den första. Om de formateras som en fraktion subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren: y 4 /y 2 = y (4-2) = y 2 .}

I den allmänna formen är regeln för multiplikation:

x ^{a × x b = x (a + b)}

Regeln för uppdelning är:

x ^{a sup> b = x (a - b)}

Delar exponenter i blandad Baser

När du gör algebra med exponenter, finns det i många situationer olika baser i ekvationen. Du kan till exempel stöta på x ^{2y 3 ÷ x 3y 2. Du kan bara arbeta med exponenter om de har samma bas, så du arbetar med x
-delarna och y
-delarna separat:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 = x (2 - 3) y (3 - 2) = x 1y 1}

I själva verket är y ^{1 bara y
, men det visas här för tydlighet. Observera att det är möjligt att ha negativa exponenter såväl som positiva. I detta fall x -1 = 1 / x
och på samma sätt x - 2 = 1 /x 2. Du kan inte förenkla uttrycken mer än detta, så det här är allt du behöver göra.}