Linaimages/Shutterstock
När du ser uttryck som 3 2 och 5 3 , kan du läsa dem som "tre kvadrater" och "fem kuber." Dessa kompakta notationer låter dig beräkna motsvarande ordinarie tal – 9 respektive 125 – utan att utöka multiplikationen.
En exponent, eller potens, betecknar upprepad multiplikation av en bas med sig själv. Till exempel 4 5 =4 × 4 × 4 × 4 × 4 =1 024.
Specialfall inkluderar valfritt tal som höjs till första potensen som förblir oförändrat, och alla tal som höjs till nollpotens lika med ett:7 2 =49 och 7 0 =1.
Negativa exponenter ger reciproka:x -n =1/(x n ). Bråkexponenter representerar rötter; till exempel 2 5/3 betyder kubroten av 2 upphöjd till femte potensen.
Logaritmer kan ses som den inversa operationen av exponentiering. De svarar på frågan:till vilken makt måste en bas höjas för att få ett givet tal?
Till exempel 10 3 =1 000, vilket kan skrivas som log10 (1 000) =3. Den allmänna notationsloggenb (a) =c betyder att b c =a.
Både basen och argumentet måste vara positivt, och basen kan inte vara lika med 1. När basen utelämnas förstås den som 10 (vanlig logaritm), medan den naturliga logaritmen använder basen e ≈ 2,7183 och betecknas ln.
Betrakta ekvationen 50 =4 x . För att isolera den okända exponenten, ta logaritmen för båda sidor (gemensam bas 10 är bekvämt):
log10 (50) =log10 (4 x ) =x·log10 (4)
Alltså, x =log10 (50) / log10 (4) . Logga10 med hjälp av en kalkylator (50) ≈ 1,699 och log10 (4) ≈ 0,602, vilket ger x ≈ 2,82.
Den naturliga logaritmen ln (bas e) följer samma principer. Lös till exempel 16 =e 2,7x :
ln(16) =ln(e 2,7x ) =2,7x
Eftersom ln(16) ≈ 2,773, finner vi x =2,773 / 2,7 ≈ 1,03.
