Att hitta en gemensam lösning mellan två ekvationer – en av kärnkompetenserna i högskolealgebra – avslöjar punkten där ekvationerna delar samma värden för båda variablerna, x och y. När du löser sådana system bestämmer du de exakta koordinaterna som uppfyller varje ekvation samtidigt.
Betrakta ekvationsparet:
Varje ekvation beskriver individuellt en linje med ett intervall av (x,y) par. Tillsammans skär de varandra i en enda punkt, den gemensamma lösningen.
En intuitiv metod är att rita upp ekvationerna. Skapa en tabell med x-värden och beräkna motsvarande y-värden:
| x | y₁ =2x | y₂ =3x + 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 7 |
| 3 | 6 | 10 |
Genom att rita punkterna (0,0), (1,2), (2,4), (3,6) för den första raden och (0,1), (1,4), (2,7), (3,10) för den andra linjen, och rita varje linje, ser du att de möts vid (-1,-2).
Använd ett standard kartesiskt koordinatsystem, markera varje punkt och koppla ihop dem med raka linjer. Skärningen mellan de två linjerna är den vanliga lösningen. Även om grafer ger en visuell bekräftelse, kanske den inte är tillräckligt exakt för komplexa ekvationer.
För ett mer exakt resultat, ersätt en ekvation med den andra. Ersätt y i den andra ekvationen med 2x:
2x =3x + 1
−x =1
x =−1
Ersätt x =−1 tillbaka till y =2x:
y =2(−1) =−2
Den vanliga lösningen är alltså (x,y) =(−1,−2).
Båda metoderna - grafer och algebraisk substitution - är standardtekniker som lärs ut i högskolealgebrakurser. Att använda båda metoderna bekräftar att de två ekvationerna delar exakt en lösning.
