Av Carlton Stocke | 29 juni 2023 12:35 EST
I sannolikhetsteorin, en ömsesidigt uteslutande Händelsepar kan aldrig inträffa tillsammans – t.ex. att få huvud och svans på en enda myntvändning. Omvänt, en ömsesidigt inkluderande par kan inträffa samtidigt, som att dra ett kort som är både spader och kung.
Att visualisera dessa relationer med ett Venn-diagram förtydligar distinktionen:ömsesidigt uteslutande händelser upptar osammanhängande regioner, medan ömsesidigt inkluderande händelser överlappar varandra, vilket ger upphov till en korsningssannolikhet som inte är noll.
Ömsesidigt uteslutande evenemang är osammanhängande; ömsesidigt inkluderande händelser överlappar varandra.
Överväg en standardlek med 52 kort. Sannolikheten att dra ett svart kort är 26/52. Sannolikheten att dra en kung är 4/52. Eftersom svarta kungar finns i båda färgerna, har den kombinerade händelsen "svart kort eller kung" en sannolikhet på 28/52:26/52 (svart) plus 2/52 (röda kungar) är lika med 28/52.
I allmänhet är sannolikheten för att antingen händelse A eller händelse B inträffar:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
För ömsesidigt uteslutande händelser är P(A ∩ B) =0, vilket förenklar formeln. För ömsesidigt inkluderande händelser måste skärningstermen subtraheras för att undvika dubbelräkning.
Formeln ovan förutsätter oberoende. När händelser är beroende - en händelse ändrar sannolikheten för den andra - måste beräkningen ta hänsyn till de ändrade sannolikheterna. Att till exempel dra ett rött kort eller en kung två gånger i rad kräver justering av det andra dragets sannolikheter eftersom kortlekens storlek ändras.
I praktiken är ömsesidigt uteslutande händelser alltid beroende (det ena kan inte hända om det andra gör det). Ömsesidigt inkluderande händelser kan vara oberoende eller beroende, och deras totala sannolikhet beror på det förhållandet.
