Av Chris Deziel
14 april 2023 2:40 AMEST
wutwhanfoto/iStock/GettyImages
En skalentriangel har tre olika sidor och tre distinkta vinklar. Till skillnad från liksidiga, likbenta eller räta trianglar är dess dimensioner inte symmetriska, vilket innebär att dess område inte kan hittas med en enda universell genväg. Men med några få mätningar kan du bestämma dess area exakt med hjälp av klassisk geometri.
Välj valfri sida som bas (betecknad b ) och rita höjden från motsatt vertex. Höjden är det vinkelräta avståndet till basen (betecknad h ). Triangelns area är då helt enkelt halva produkten av bas och höjd:
\[\text{Area} =\tfrac{1}{2}\,b\,h\]
Den här formeln fungerar för varje triangel, men det kan vara svårt att hitta den exakta höjden, särskilt för trubbiga trianglar där höjden faller utanför triangelns inre.
När du har längden på alla tre sidorna (a , b och c ), Herons formel låter dig beräkna arean utan att behöva en höjd. Beräkna först halvperimetern:
\[s =\tfrac{1}{2}(a + b + c)\]
Sedan följer området:
\[\text{Area} =\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\]
Herons formel är tillförlitlig för alla triangelformer, inklusive skalen, liksidiga och likbenta former.
Om du känner till två sidor och vinkeln de bildar kan du först beräkna den tredje sidan med hjälp av Cosinuslagen:
\[c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
Efter att ha bestämt den saknade sidan, koppla in alla tre sidlängderna i Herons formel för att få området. Denna metod är användbar när en direkt höjdmätning inte är tillgänglig men en vinkel och två intilliggande sidor är kända.
