Av Andrea Coventry, 15 februari 2023 11:59 EST
När vi pratar om perimetern av en form menar vi den totala längden runt dess kant. För polygoner är omkretsen helt enkelt summan av dess sidolängder. En cirkel har dock en kontinuerlig krökt gräns, så vi använder en speciell term:omkretsen .
En cirkels omkrets kan hittas med antingen radien eller diametern:
• C =2πr (med hjälp av radie)
• C =πd (med hjälp av diameter)
Cirklar definieras av den matematiska konstanten π (pi), förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Värdet på pi är ungefär 3,141592653589793 och avrundas vanligtvis till 3,14 för dagliga beräkningar.
Utgående från definitionen av pi:
\(\displaystyle \pi =\frac{\text{Omkrets}}{\text{Diameter}}\)
Multiplicera båda sidor med diametern ger:
\(\displaystyle \text{Omkrets} =\pi \times \text{Diameter}\)
Använd den vanliga stenografin och låt C beteckna omkrets och d diametern:
\(\displaystyle C =\pi d\)
Diametern är två gånger radien (d =2r ). Att ersätta detta i formeln ger:
\(\displaystyle C =2\pi r\)
Med omkretsformeln i handen kan du enkelt bestämma omkretsen av en halvcirkel, längden på en båge eller andra cirkulära mått. Till exempel har en cirkel med en radie på 5 cm en omkrets av:
\(\displaystyle C =2\pi(5) \approx 31.42\,\text{cm}\)
Om du känner till omkretsen kan du hitta diametern eller radien:
\(\displaystyle d =\frac{C}{\pi}\quad\text{and}\quad r =\frac{C}{2\pi}\)
Dessa inverser är användbara när man beräknar arean, ytan eller volymen av cirkulära föremål.
Endast de första 39 siffrorna i pi krävs för att beräkna omkretsen av det observerbara universum till en väteatoms bredd – vilket illustrerar pi:s enastående precision.
För mer detaljerade härledningar av båglängd och andra avancerade ämnen kan du konsultera matematiska texter eller välrenommerade onlineresurser.
