Av Claire Gillespie
25 februari 2023 01:01 EST
sculpies/iStock/GettyImages
När du arbetar med tredimensionell geometri behöver du ofta beräkna den laterala ytan av en fyrkantig pyramid. Den laterala ytarean är summan av de fyra triangulära ytorna; den totala ytan inkluderar även basen.
Antag en höger pyramid. Använd 2 × perimeter × lutande höjd ÷ 2 för att hitta sidoarean. Lägg till basytan (s² ) för den totala ytan.
Den allmänna formeln för den laterala ytan av en vanlig pyramid är:
sidoarea =2 × basens omkrets × lutande höjd
Denna formel härrör från triangelareaformeln Area =bas × höjd . Omkretsen fungerar som den kumulativa basen för alla fyra triangulära ytor, medan lutningshöjden är höjden på varje triangulär yta.
Beräkna först basens omkrets:för en fyrkantig pyramid med sidolängden s , omkretsen är 4s . Bestäm sedan lutningshöjden (l ). Om du bara känner till den vertikala höjden (h ), använd Pythagoras sats på en rätvinklig triangel som bildas av h , en halv sida av basen och l .
Exempel:s =6″ → perimeter =24″ . Med en lutande höjd på 8″ , sidoområdet är
24 × 8 ÷ 2 =96in²
Om arean av varje triangulär yta redan är känd, summera dem helt enkelt. Till exempel, om ytorna mäter 10in², 10in², 7in² och 7in², är sidoarean lika med 34in².
När du har hittat sidoarean lägger du till basarean (s² ). Använder det tidigare exemplet med s =6″ :
Basisarea =6² =36in²
Total yta =36 + 96 =132in²
För en rektangulär bas med längden l och bredd w , den laterala arean beräknas i par av motsatta ytor:
A_lateral =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2
Samma princip gäller för pyramider med vilken vanlig polygonal bas som helst. Beräkna omkretsen genom att summera alla sidolängder, multiplicera med lutningshöjden och dividera med två för att få sidoarean. Lägg sedan till basytan för att nå den totala ytan.
För en vanlig pyramid:lateral area =½ × omkrets × lutande höjd. Total area =lateral area + bas area.
