Av Thomas Bourdin, uppdaterad 30 augusti 2022
Ett polynom är ett algebraiskt uttryck som består av variabler och koefficienter i kombination med operationer som addition och multiplikation. Till exempel x³ – 20x² + 100x är ett typiskt polynom. Factoring skriver om uttrycket till dess enklaste ingående faktorer samtidigt som jämlikheten bevaras. Även om factoring är ett vanligt ämne i precalculus, kan det hanteras effektivt – även när koefficienter är inblandade – genom att följa några systematiska steg.
I exemplet x³ – 20x² + 100x , varje term är delbar med x , så vi räknar bort x för att få x(x² – 20x + 100) .
Den med hakparenteser x² – 20x + 100 är en monisk kvadratisk (ledande koefficient 1), som gör att vi kan använda standardfaktoreringstekniken för kvadrater.
Vi söker två tal som adderas till –20 och multiplicerar till 100. Paret –10 och –10 uppfyller båda villkoren, vilket ger (x – 10)(x – 10) eller (x – 10)² .
Inkluderande den extraherade gemensamma faktorn är den fullständiga faktoriseringen x(x – 10)² .
Genom att följa dessa fyra steg kan vilket polynom som helst med heltalskoefficienter systematiskt faktoriseras.
