Av Nicole Harms | Uppdaterad 30 augusti 2022

När man står inför ett system av linjära ekvationer är den mest tillförlitliga metoden att lösa algebraiskt. Denna metod tar bort möjligheten för grafiska fel och eliminerar behovet av millimeterpapper, vilket gör den idealisk för system som involverar bråktal eller komplexa lösningar.

Steg 1

Välj den ekvation som är lättast att isolera en variabel. För systemet

2x – 3y = –2
4x + y = 24

den andra ekvationen kan lösas för y genom att subtrahera 4x från båda sidor:

y = –4x + 24

Steg 2

Ersätt detta uttryck med y in i den första ekvationen:

2x – 3(–4x + 24) = –2

Steg 3

Utöka och förenkla:

2x + 12x – 72 = –2 → 14x – 72 = –2

Steg 4

Isolera x :

14x = 70 → x = 5

Steg 5

Infoga x = 5 i en av de ursprungliga ekvationerna, t.ex. 4x + y = 24:

4(5) + y = 24

Steg 6

Lös för y :

20 + å = 24 → y = 4

Steg 7

Ange lösningen som ett beställt par:

(5, 4)

Steg 8

Verifiera genom att koppla (5, 4) tillbaka till båda ekvationerna. Båda ger sanna påståenden som bekräftar lösningen.

TL;DR (för lång; läste inte)

Välj den enklaste ekvationen för att isolera en variabel. Ersätt dess värde i den andra ekvationen, lös för den återstående variabeln och verifiera resultatet. Denna ersättningsmetod är ett enkelt, felfritt sätt att lösa linjära system.

Varning

Dubbelkolla alltid ditt svar för att fånga eventuella aritmetiska snedsteg.