Av Cam Merritt – Uppdaterad 30 augusti 2022
Exponentiering innebär att multiplicera ett bastal med sig självt ett visst antal gånger. Till exempel, 2³ är lika med 2×2×2 =8. När exponenten är ett bråk, vänder operationen:du letar efter en rot av basen.
Inom matematiken kallas det för exponentiering att höja ett tal till en potens . Ett exponentiellt uttryck har en bas – talet som höjs – och en exponent – potensen. Till exempel, i 2³ är basen 2 och exponenten är 3. Att höja en bas till andra potens kallas kvadrering; att höja den till tredje potens kallas kubning. Exponenter skrivs normalt som upphöjda (t.ex. 2³) eller med en rad notation (2^3) för enheter som inte stöder upphöjda texter.
Rötter är den omvända operationen av exponenter. Om 2⁴ =16, så är den 4:e roten av 16 2. På samma sätt är 729 =9³ och 9 den 3:e roten; 729 =3⁶ och 3 är den 6:e roten. Den 2:a roten är känd som kvadratroten och den 3:e roten som kubroten.
När exponenten är ett bråktal indikerar nämnaren roten du måste ta. Till exempel, 125^(1/3) frågar efter kubroten av 125, vilket är 5 eftersom 5×5×5 =125. Likaså söker 256^(1/4) den 4:e roten av 256; 4×4×4×4 =256, så resultatet är 4.
Bråkexponenter med täljare större än en kombinerar en rot med en potens. I 8^(2/3) säger nämnaren 3 dig att ta kubroten, medan täljaren 2 instruerar dig att kvadrera resultatet. Oavsett om du börjar med att ta kubroten av 8 (vilket är 2) och sedan kvadrera den, eller genom att kvadrera 8 (vilket är 64) och sedan ta dess kubrot, blir resultatet detsamma:4.
Denna "täljare som potens, nämnare som rot"-regeln gäller för alla exponenter, inklusive heltal och bråk med täljaren ett. Till exempel är 9² ekvivalent med 9^(2/1). Att höja 9 till andra potensen ger 81; den första roten av 81 är 81 själv. Likaså reduceras 9^(1/2) till att ta kvadratroten ur 9, vilket ger 3. Regeln gäller, men i dessa speciella fall kan ett steg utelämnas.
