Av Marie Mulrooney
Uppdaterad 30 augusti 2022
Wojciech Gajda/iStock/Getty Images
I vardagen modellerar paraboler banorna för kastade, sparkade eller avfyrade föremål. De utgör också grunden för parabolantenner och reflektorer, eftersom deras form fokuserar alla inkommande strålar på en enda punkt inuti kurvan som kallas fokus. Matematiskt representeras en parabel av den kvadratiska funktionen f(x) = ax² + bx + c. För att lokalisera dess vertex, hitta mittpunkten mellan de två x-skärningspunkterna; som ger x-koordinaten, som du sedan kan koppla tillbaka till ekvationen för att bestämma y-koordinaten.
Skriv om parabeln i standardform,f(x) = ax² + bx + c, om den inte redan presenteras på det sättet.
Identifiera koefficienterna a,b ochc i ekvationen. Om b eller c saknas, behandla dem som noll. Koefficienten a är alltid icke-noll; till exempel, inf(x) = 2x² + 8x, vi hara = 2,b = 8, ochc = 0.
Beräkna x-koordinaten för vertexet med mittpunktsformeln:x=−b⁄(2a). I exemplet ovan är x=−8⁄4=−2.
Ersätt detta x-värde tillbaka i den ursprungliga ekvationen för att hitta y-koordinaten. Använder x=−2:f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Således är vertex vid (−2, −8).
När en parabel uttrycks i vertexform, f(x) = a(x − h)² + k, är värdena h och k direkt spetsens x‑ och y‑koordinater. Om k utelämnas är det som standard noll. Till exempel, f(x) = 2(x − 5)²ger vertexet (5, 0), medan f(x) = 2(x − 5)² + 2ger (5, 2).
Var noga uppmärksam på tecknet för koefficienten a. Medan x² alltid är positivt, kan den övergripande termen ax² vara positiv eller negativ beroende på a, vilket påverkar parabelns riktning.
