Av Bryan Grubbs | Uppdaterad 30 augusti 2022
Ultima_Gaina/iStock/GettyImages
Inom matematiken kallas studiet av trianglar för trigonometri . Genom att använda de trigonometriska kärnfunktionerna – sinus, cosinus och tangent – kan du avslöja okända vinklar och sidolängder. Den okända vinkeln betecknas vanligtvis som θ (theta). Den här guiden förklarar hur man beräknar θ med rätvinkliga genvägar, sinuslagen och cosinuslagen.
När en triangel innehåller en 90° vinkel är det en rät triangel . För dessa trianglar, den välkända mnemoniska SOH-CAH-TOA hjälper dig att relatera sidor till vinklar:
För att lösa för θ, använd de inversa trigonometriska funktionerna på en grafräknare:arcsin (SIN −1 ), arccos (COS −1 ), och arctan (TAN −1 ). Mata in sidoförhållandet i bråkform och se till att räknaren är i läget DEGREE.
Exempel:Om sidan mittemot θ är 4 och hypotenusan är 5 anger du SIN−1(4/5) . Resultatet är ungefär 53,13°.
För trianglar som inte innehåller en rät vinkel är sinuslagen ditt val när du känner till en vinkel och dess motsatta sida. Relationen är:
sin A / a = sin B / b = sin C / c
För att hitta en okänd vinkel, isolera dess sinus genom att multiplicera båda sidorna med den motsatta sidans längd. Använd sedan arcsine-funktionen.
Exempel:Med sidea=5, sideb=7 och angleA=45°, beräkna SIN−1((7 × SIN(45°))/5) . Resultatet är cirka 81,87°.
Cosinuslagen gäller för vilken triangel som helst och är särskilt användbar när alla tre sidorna är kända. Formeln är:
c² = a² + b² – 2ab cos(C) → cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)
Exempel:För sidorna 5, 7 och 10 anger du COS−1((5² + 7² – 10²) / (2 × 5 × 7)) . Kalkylatorn ger ungefär 111,80°.
Kom ihåg att alla trianglar summerar till 180°. Genom att upprepade gånger tillämpa dessa tekniker på en mängd olika trianglar får du självförtroende och intuition för att lösa för θ. Behärskning kommer från övning och experiment – varje problem är en chans att förfina dina färdigheter.
