Av Allison Boley
Uppdaterad 30 augusti 2022

HasseChr/iStock/GettyImages

Trigonometri är studiet av vinklar och deras associerade förhållanden - sinus, cosinus och tangens. Medan moderna miniräknare gör dessa beräkningar omedelbara, kräver många tentor och läxuppgifter att du löser dem manuellt. Nedan finns en kortfattad guide som täcker alla viktiga metoder, från att memorera nyckelvinklar till att använda rätvinklig geometri och till och med klassiska trigonometriska tabeller.

Trig-funktioner på koordinataxlarna

Vinklar som är i linje med axlarna (0°, 90°, 180°, 270°) har enkla, minnesbara sinus- och cosinusvärden:

• sin0°=0     cos0°=1
• sin90°=1     cos90°=0
• sin180°=0    cos180°=–1
• sin270°=–1   cos270°=0

Dessa basfall fungerar som ankare för alla andra vinklar, särskilt när de kombineras med symmetriargument.

Höger trianglar och SOHCAHTOA-regeln

När ett problem presenterar en rätvinklig triangel, förkortningen SOHCAHTOA guidar dig genom de trigonometriska förhållandena:

• S ine=Motsats / Hypotenus
• C osine=Angränsande / Hypotenus
• T angent=Motsats / Intilliggande

Betrakta till exempel en triangel med vinklarna 90°, 12°, 78°. Om hypotenusan är 24 enheter och sidan mitt emot 12° vinkeln är 5 enheter, då:

sin12°=5/24≈0,2083

Genom att känna till den återstående sidan (intill) kan du beräkna cosinus och tangent på samma sätt.

Särskilda högra trianglar

Två klassiska rätvinkliga konfigurationer förenklar många beräkningar:

• 30°–60°–90° triangel :sidoförhållanden 1 :√3 :2 (motsatt 30°, motsatt 60°, hypotenusa)
• 45°–45°–90° triangel :sidoförhållanden 1 :1 :√2 (likbent rätvinklig triangel)

Dessa förhållanden låter dig omedelbart skriva ner sinus, cosinus och tangent för 30°, 60° och 45°:

• sin30°=1/2  cos30°=√3/2  tan30°=1/√3
• sin60°=√3/2  cos60°=1/2  tan60°=√3
• sin45°=√2/2  cos45°=√2/2  tan45°=1

Dessa basvinklar täcker de flesta "speciella" fall du kommer att stöta på i läroböcker och tentor.

Använda trigonometriska tabeller

När varken en rätvinklig triangel eller en speciell vinkel tillhandahålls, är trigonometriska tabeller en pålitlig reserv. De listar förberäknade värden för sinus, cosinus och tangens för varje grad från 0° till 90° (och ibland bortom). Även om digitala verktyg är vanliga, förblir ett pappersbord en värdefull resurs för manuell beräkning.

Resurser

För en utskrivbar triggtabell, se PDF-filen i avsnittet Resurser i den här artikeln.