Bemästra rörelsegrafer:position, hastighet och acceleration förklaras

Science >> Vetenskap & Upptäckter > >> Matematik

Av Amy Dusto
Uppdaterad:14 mars 2025 19:39 EST

Sean Gladwell/Getty Images

Rörelsegrafer – även kända som kinematiska kurvor – är viktiga verktyg för att visualisera hur objekt rör sig. I en läroplan för fysik på gymnasiet möter eleverna tre kärngrafer:position kontra tid (x vs. t), hastighet kontra tid (v vs. t) och acceleration mot tid (a vs. t). Dessa plotter illustrerar inte bara rörelsen hos ett enstaka föremål utan avslöjar också den ömsesidigt beroende naturen hos position, hastighet och acceleration. Att förstå dessa samband är avgörande för AP Physics-prov och många fysiktillämpningar.

Ställa in rörelsediagram

Den horisontella axeln på varje rörelsegraf representerar tid, märkt t (s). Den vertikala axeln beror på den plottade kvantiteten:position (x, m), hastighet (v, m/s) eller acceleration (a, m/s²). Även om exakta punkter kan plottas, förespråkar många inledande lektioner att skissa en allmän form som fångar rörelsens kvalitativa beteende.

Position-Time Graphs

Positionen kan vara positiv eller negativ baserat på den valda referensriktningen. Till exempel, om en cyklist cyklar österut (positivt) och senare västerut (negativt), återspeglar grafens kvadrant detta val. I ett typiskt scenario:

Från t =0s till 5s:Cyklisten rör sig österut med konstant hastighet, vilket ger en rak, positivt sluttande linje i den positiva kvadranten.
From t =5 s to 8 s:She stops; grafen visar en horisontell linje vid +10m, vilket indikerar ingen förändring i position.
Från t =8s till 15s:Hon accelererar västerut och genererar en konkav nedåtkurva som sträcker sig in i den negativa kvadranten. Den ökande negativa lutningen återspeglar en växande hastighet västerut.

Hastighet-tid-grafer

Lutningen på en positionstidskurva ger direkt hastighet. I cyklistexemplet:

0s–5s:Konstant hastighet på 2m/s (10m / 5s). Rita en horisontell linje vid +2m/s.
5s–8s:Nollhastighet; grafen ligger på t-axeln.
8s–15s:Hastigheten minskar linjärt till den negativa domänen. En rät linje som lutar nedåt från utgångspunkten för detta intervall till –3m/s vid 15s reflekterar konstant negativ acceleration.

Accelerations-tidsdiagram

Acceleration är hastigheten för förändring av hastighet. För cyklisten:

0s–8s:Hastigheten förblir konstant, så accelerationen är noll – rita en horisontell linje vid 0m/s².
8s–15s:Hastighetsförändringar med konstant negativ hastighet; grafen visar en horisontell linje vid –0,5 m/s² (eller vad det nu beräknade värdet är).

Fler realistiska rörelsekartor

I praktiken varierar accelerationen ofta, vilket ger krökta linjer på accelerationstidsdiagrammet. På motsvarande sätt kommer hastighets-tid-grafen att ha en krökt lutning, och position-tid-grafen blir jämnare, utan skarpa hörn. De plötsliga hoppen i hastighet (t.ex. 2m/s till 0m/s) blir gradvisa övergångar som reflekterar ändlig retardation.

Allmänna relationer att komma ihåg

De tre graferna är matematiskt kopplade:

Hastighet är derivatan av position:v=dx/dt. Därför är lutningen på positionstidsgrafen lika med hastigheten.
Acceleration är derivatan av hastighet:a=dv/dt. Således är lutningen på hastighet-tid-grafen lika med acceleration.
Omvänt är arean under hastighet-tid-kurvan lika med förändringen i position, och arean under acceleration-tid-kurvan är lika med förändringen i hastighet.