Av Scott Damon, uppdaterad 30 augusti 2022

NIKITA GINDEA/iStock/GettyImages

Geometri är studiet av former som upptar utrymme. När vi löser geometriska problem skiljer vi på känd information (given) och okända som vi måste fastställa. Det är möjligt att beräkna arean av en triangel när endast en sidolängd tillhandahålls, förutsatt att de två intilliggande inre vinklarna också är kända.

TL;DR

Med tanke på en sida och två inre vinklar, beräkna först en tredje sida med hjälp av sinuslagen och använd sedan areaformeln ½×b×c×sin(A).

Steg 1:Bestäm den tredje vinkeln

I exempelproblemet, sida B är 10 enheter och vinklar A och B är vardera 50°. Eftersom summan av inre vinklar i en triangel är 180°, är den tredje vinkeln C hittas genom att subtrahera de kända vinklarna från 180°:

Vinkel A+VinkelB+VinkelC=180°

50°+50°+vinkelC=180°

VinkelC=180°–100°=80°.

Steg 2:Tillämpa sinuslagen

Sinuslagen säger:

 a / sinA=b / sinB=c / sinC

Här representerar de gemena bokstäverna sidolängder och de stora bokstäverna representerar motsvarande inre vinklar. Vi kan lösa den okända sidan c motsatt vinkel C med den kända sidan b=10enheter och vinklar B=50° och C=80° :

c=(b·sinC)/sinB

Att ersätta de kända värdena ger:

c=(10·sin80°)/sin50°≈12,86enheter.

Steg 3:Beräkna triangelns area

När två sidlängder är kända kan området hittas med formeln:

Area=½×b×c×sinA

Använder b=10enheter , c≈12,86enheter och A=50° :

Area=0,5×10×12,86×sin50°≈49,26kvadratenheter.

Således har en triangel med en sida på 10 enheter och intilliggande vinklar på 50° och 80° en area på cirka 49,26 kvadratenheter.