Jacob Ammentorp Lund/iStock/GettyImages
När en bokstav som a , b , x , eller y visas i ett matematiskt uttryck, fungerar det som en variabel – en platshållare som representerar ett okänt värde. Samma aritmetiska regler som gäller för kända tal gäller även för dessa platshållare, vilket gör det möjligt för oss att förenkla bråk som innehåller variabler med hjälp av välbekanta tekniker som multiplikation, division och upphävande av gemensamma faktorer.
Börja med att konsolidera lika termer i både täljaren och nämnaren. Till exempel bråket
(a + a ) / (2a – a )
förenklar till
2a / a
När en variabel förekommer som en gemensam faktor i både täljaren och nämnaren kan den faktoriseras och raderas. Tänk på bråkdelen ovan:
2a / a
Varje variabel som står ensam har implicit en koefficient på 1, så vi kan skriva om bråket som
2a / 1a
Avbryter den gemensamma faktorn a lämnar
2/1
vilket minskar till hela talet 2.
Ibland kan en variabel inte faktoriseras från båda sidor, till exempel i bråket 3a / 2. Behandla i detta fall variabeln som ett heltal i täljaren. Skriv om bråket som
3a / 2(1)
Den infogade 1:an kommer från den multiplikativa identiteten, vilket lämnar värdet oförändrat. Separera faktorerna:
a / 1 × 3 / 2
Förenkla a / 1 till a ger
a × 3/2
eller den blandade talformen:
a (3/2)
När man ställs inför en mer komplex bråkdel som
(b ² – 9) / (b + 3)
direkt factoring av b i både täljare och nämnare är inte okomplicerat. Inse att täljaren är en skillnad på kvadrater:b ² – 3². Genom att tillämpa identiteten (x² – y²) =(x – y)(x + y) kan vi skriva om den som
(b – 3)(b + 3)
Nu blir bråket
(b – 3)(b + 3) / (b + 3)
Avbryt den gemensamma faktorn b + 3 för att få
(b – 3) / 1
vilket förenklar till
(b – 3)
Skillnaden mellan kvadraters formel är:(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)
