Av Chris Deziel
Uppdaterad 30 augusti 2022

Darkdiamond67/iStock/GettyImages

Föreställ dig att få 80 % på ett test medan klassgenomsnittet är 50 %. That tells you you did better than most, but it doesn’t reveal how far above the mean you truly are. En Z-poäng ger dig den djupare insikten genom att ta hänsyn till spridningen av alla poäng. Den beräknas genom att subtrahera medelpoängen från din individuella poäng och dividera resultatet med standardavvikelsen. Du kan till och med konvertera Z-poängen till en percentil för att se exakt var du står bland dina kamrater.

Varför Z‑Scores betyder något

Känd som en standardpoäng är Z-poängen en hörnsten i statistisk analys eftersom den normaliserar data över olika distributioner. Till exempel, om ditt testresultat är 80 och medelvärdet är 50, är ​​du över genomsnittet, men du måste fortfarande veta hur många klasskamrater som presterade lika bra som du. En hög Z-poäng indikerar att du tillhör en utvald grupp av topppresterande, medan en låg Z-poäng signalerar att du är närmare botten av kurvan. Samma princip gäller för andra mått som vikt, längd eller testresultat inom vilket område som helst.

Hur man beräknar en Z-poäng

För alla datauppsättningar med ett medelvärde (M) och en standardavvikelse (SD) beräknas Z-poängen för en specifik observation (D) som:

(D – M) / SD = Z-poäng

Innan du använder formeln måste du först bestämma medelvärdet och standardavvikelsen:

Medel  = (summan av alla poäng) / (antal respondenter)

För att hitta standardavvikelsen subtraherar du medelvärdet från varje poäng, kvadrerar skillnaden, summerar alla kvadrerade skillnader, dividerar med antalet svarande och tar slutligen kvadratroten:

SD = √[(Σ (poäng – medelvärde)²) / N]

Exempel:Beräkna ett Z-poäng

Överväg ett test med en maximal poäng på 100 som tagits av tio elever, inklusive Tom. Poängen är:

• Tom – 75
• 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53, 78

1. Beräkna medelvärdet:(75 + 67 + 42 + 82 + 55 + 72 + 68 + 75 + 53 + 78) / 10 = 66,7.

2. Hitta standardavvikelsen:

• Subtrahera medelvärdet från varje poäng och kvadrera resultatet:
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (67 – 66,7)² = 0,09
• (42 – 66,7)² = 605,29
• (82 – 66,7)² = 234,49
• (55 – 66,7)² = 137,29
• (72 – 66,7)² = 28.09
• (68 – 66,7)² = 1,69
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (53 – 66,7)² = 181,69
• (78 – 66,7)² = 127,69

Summan av skillnader i kvadrat = 1 536,6. Dividera med 10 för att få 153,66, ta sedan kvadratroten:SD ≈ 12,4.

3. Beräkna Toms Z-poäng:

Z = (75 – 66,7) / 12,4 ≈ 0,669.

Ett Z-poäng på 0,669 motsvarar den 75:e percentilen på standardnormalfördelningen, vilket innebär att Tom överträffade cirka 75 % av sina jämnåriga och överträffades med ungefär 25 %.