Platon, den grekiske filosofen som levde på 500-talet f.Kr., trodde att universum var gjord av fem typer av materia:jorden, luft, brand, vatten, och kosmos. Var och en beskrevs med en speciell geometri, en platonisk form. För jorden, den formen var kuben.

Vetenskapen har stadigt rört sig bortom Platons gissningar, tittar istället på atomen som universums byggsten. Ändå verkar Platon ha varit inne på något, forskare har funnit.

I en ny tidning i Proceedings of the National Academy of Sciences , ett team från University of Pennsylvania, Budapest University of Technology and Economics, och University of Debrecen använder matematik, geologi, och fysik för att visa att den genomsnittliga formen av stenar på jorden är en kub.

"Platon är allmänt erkänd som den första personen att utveckla konceptet om en atom, idén att materia är sammansatt av någon odelbar komponent i minsta skala, säger Douglas Jerolmack, en geofysiker vid Penns School of Arts &Sciences Department of Earth and Environmental Science. "Men den förståelsen var bara begreppsmässig; ingenting om vår moderna förståelse av atomer härrör från vad Platon berättade för oss. Det intressanta här är att det vi hittar med sten, eller jorden, är att det finns mer än en konceptuell härstamning tillbaka till Platon. Det visar sig att Platons uppfattning om att grundämnet jord består av kuber är, bokstavligen, den statistiska medelmodellen för den verkliga jorden. Och det är bara häpnadsväckande."

Gruppens upptäckt började med geometriska modeller som utvecklats av matematikern Gábor Domokos från Budapests tekniska och ekonomiska universitet, vars arbete förutspådde att naturliga stenar skulle splittras till kubiska former.

"Det här dokumentet är resultatet av tre års seriöst tänkande och arbete, men det kommer tillbaka till en kärnidé, " säger Domokos. "Om du tar en tredimensionell polyedrisk form, skär den slumpmässigt i två fragment och skiva sedan dessa fragment igen och igen, du får ett stort antal olika polyedriska former. Men i genomsnittlig mening, den resulterande formen av fragmenten är en kub."

Domokos drog två ungerska teoretiska fysiker in i slingan:Ferenc Kun, en expert på fragmentering, och János Török, en expert på statistiska och beräkningsmodeller. Efter att ha diskuterat potentialen för upptäckten, Jerolmack säger, de ungerska forskarna tog sitt fynd till Jerolmack för att arbeta tillsammans med de geofysiska frågorna; med andra ord, "Hur låter naturen detta hända?"

"När vi tog detta till Doug, han sa, 'Detta är antingen ett misstag, eller så är det här stort, "" minns Domokos. "Vi arbetade bakåt för att förstå fysiken som resulterar i dessa former."

I grunden frågan de besvarade är vilka former som skapas när stenar går sönder i bitar. Anmärkningsvärt, de fann att kärnan i den matematiska gissningen förenar geologiska processer inte bara på jorden utan också runt solsystemet.

"Fragmentering är denna allestädes närvarande process som maler ner planetariska material, " säger Jerolmack. "Solsystemet är full av is och stenar som oavbrutet slås isär. Detta arbete ger oss en signatur av den processen som vi aldrig har sett förut."

En del av denna förståelse är att de komponenter som bryter ut ur ett tidigare fast föremål måste passa ihop utan några mellanrum, som en tappad maträtt på gränsen till att gå sönder. Som det visar sig, den enda av de så kallade platoniska formerna — polyedrar med lika långa sidor — som passar ihop utan mellanrum är kuber.

"En sak vi har spekulerat i vår grupp är att, Platon tittade troligen på en klippa och efter att ha bearbetat eller analyserat bilden undermedvetet i sitt sinne, han förmodade att den genomsnittliga formen är något som en kub, säger Jerolmack.

"Platon var mycket känslig för geometri, " tillägger Domokos. Enligt lore, frasen "Låt ingen okunnig om geometri komma in" var ingraverad vid dörren till Platons akademi. "Hans intuitioner, uppbackad av hans breda tänkande om vetenskap, kan ha lett honom till den här idén om kuber, säger Domokos.

För att testa om deras matematiska modeller stämde i naturen, laget mätte en mängd olika stenar, hundratals som de samlat in och tusentals till från tidigare insamlade datamängder. Oavsett om stenarna hade vittrats naturligt från en stor häll eller blivit dynamiterade av människor, laget fann en bra passform till kubikgenomsnittet.

Dock, Det finns speciella klippformationer som verkar bryta mot den kubiska "regeln". The Giant's Causeway i Nordirland, med sina skyhöga vertikala kolonner, är ett exempel, bildas av den ovanliga processen att kyla basalt. Dessa formationer, även om det är sällsynt, omfattas fortfarande av lagets matematiska uppfattning om fragmentering; de förklaras bara av utöver det vanliga processer på jobbet.

"Världen är en rörig plats, " säger Jerolmack. "Nio gånger av 10, om en sten dras isär eller kläms eller skärs – och vanligtvis sker dessa krafter tillsammans – slutar du med fragment som är i genomsnitt, kubiska former. Det är bara om man har ett väldigt speciellt stresstillstånd som man får något annat. Jorden gör det inte ofta."

Forskarna utforskade också fragmentering i två dimensioner, eller på tunna ytor som fungerar som tvådimensionella former, med ett djup som är betydligt mindre än bredden och längden. Där, frakturmönstren är olika, även om det centrala konceptet att dela polygoner och komma fram till förutsägbara medelformer fortfarande håller.

"Det visar sig i två dimensioner att du är ungefär lika sannolikt att få antingen en rektangel eller en hexagon i naturen, " säger Jerolmack. "De är inte riktiga hexagoner, men de är den statistiska motsvarigheten i geometrisk mening. Du kan tänka på det som att färgen spricker; en kraft verkar för att dra isär färgen lika mycket från olika sidor, skapar en sexkantig form när den spricker."

I naturen, exempel på dessa tvådimensionella sprickmönster kan hittas i inlandsisar, torkande lera, eller till och med jordskorpan, vars djup är långt överträffat av dess laterala utsträckning, låter det fungera som ett de facto tvådimensionellt material. Det var tidigare känt att jordskorpan sprack på detta sätt, men gruppens observationer stödjer tanken att fragmenteringsmönstret är ett resultat av plattektonik.

Att identifiera dessa mönster i berg kan hjälpa till att förutsäga fenomen som stenfallsrisker eller sannolikheten och platsen för vätskeflöden, som olja eller vatten, i stenar.

För forskarna, Det har varit en intensiv men tillfredsställande upplevelse att hitta vad som verkar vara en grundläggande naturregel som kommer fram ur tusentals gamla insikter.

"Det finns många sandkorn, småsten, och asteroider där ute, och alla utvecklas genom chipping på ett universellt sätt, säger Domokos, som också är meduppfinnare av Gömböc, den första kända konvexa formen med det minimala antalet – bara två – statiska balanspunkter. Flisning vid kollisioner eliminerar gradvis balanspunkter, men former slutar bli en Gömböc; den senare framstår som en ouppnåelig slutpunkt för denna naturliga process.

Det aktuella resultatet visar att utgångspunkten kan vara en liknande ikonisk geometrisk form:kuben med sina 26 balanspunkter. "Det faktum att ren geometri ger dessa fästen för en allestädes närvarande naturlig process, ger mig lycka, " han säger.

"När du plockar upp en sten i naturen, det är inte en perfekt kub, men var och en är en slags statistisk skugga av en kub, " tillägger Jerolmack. "Det påminner om Platons allegori om grottan. Han ställde upp en idealiserad form som var avgörande för att förstå universum, men allt vi ser är förvrängda skuggor av den perfekta formen."