Inom fysiken, gåten känd som "fåkroppsproblemet, "hur tre eller flera interagerande partiklar beter sig, har fördärvat forskare i århundraden. Ekvationer som beskriver fysiken hos fåkroppssystem är vanligtvis olösliga och metoderna som används för att hitta lösningar är instabila. Det finns inte många ekvationer som kan undersöka det breda spektrumet av möjliga fåpartikeldynamik. En ny familj av matematiska modeller för blandningar av kvantpartiklar kan hjälpa till att belysa vägen.
"Dessa matematiska modeller för samverkande kvantpartiklar är som lyktor, eller öar av enkelhet i ett hav av komplexitet och möjlig dynamik, "sa Nathan Harshman, American University docent i fysik och expert på symmetri och kvantmekanik, som tillsammans med sina kamrater skapade de nya modellerna. "De ger oss något att greppa om för att utforska det omgivande kaoset."
Harshman och hans kamrater beskriver arbetet i ett papper publicerat i Fysiska bokstäver X . Teoretiska fysiker som Harshman arbetar på atomnivå, syftar till att lösa mysterierna i livets byggstenar för energi, rörelse och materia. De nya modellerna uppvisar ett brett spektrum av kvantpartikelinteraktioner, från stabil till kaotisk, enkelt till komplext, kontrollerbar till okontrollerbar, och ihållande till övergående. Om dessa modeller kunde konstrueras i ett laboratorium, då kontrollen och koherensen som tillhandahålls i special, lösbara fall kan användas som ett verktyg i nästa generation av enheter för kvantinformationsbehandling, som kvantsensorer och kvantdatorer.
Under det senaste decenniet eller så, fysiker har kunnat göra endimensionella optiska fällor för ultrakylda atomer i labbet. (Endast vid låga temperaturer uppstår kvantdynamik.) Detta ledde till en mängd teoretiska analyser, som forskare upptäckte att de kunde göra framsteg med att förstå tredimensionella problem genom att tänka på lösningar i form av enklare, endimensionella system.
Forskarnas viktigaste insikt är att arbeta abstrakt, högre dimensioner. Modellerna beskriver några ultrakylda atomer fångade och studsar fram och tillbaka i en endimensionell fälla. Ekvationen som beskriver fyra kvantpartiklar i en dimension är matematiskt ekvivalent med ekvationen som beskriver en partikel i fyra dimensioner. Varje position för denna fiktiva enda partikel motsvarar faktiskt ett specifikt arrangemang av de fyra riktiga partiklarna. Genombrottet är att använda dessa matematiska resultat om symmetri för att hitta nya, lösbara system med få kroppar, Harshman förklarade.
Genom att flytta partiklar till ett högre dimensionellt utrymme och välja rätt koordinater, vissa symmetrier blir mer uppenbara och mer användbara. Sedan, dessa symmetrier kan användas för att kartlägga ett system från den högre dimensionen tillbaka till en enklare modell i en lägre (men abstrakt) dimension.
Coxeter -modeller, som Harshman kallar dessa symmetriska, system med få kroppar, uppkallad efter matematikern H.S.M. Coxeter, kan definieras för valfritt antal partiklar. Partiklarna kan ha olika massor, gör dem annorlunda än tidigare ekvationer som bara kan beskriva partiklar med samma massa. Särskilt, när partikelmassan och ordningen väljs korrekt, systemet visar integrerbar (eller väldefinierad) dynamik, som har lika många bevarade mängder, som energi och fart, eftersom de har grader av frihet.
Än så länge, bara sällan har lösbara fåkroppssystem experimentella tillämpningar. Det som kommer sedan är att implementera Coxeter -modellerna i ett labb. Harshman och hans kollegor pratar med fysiksexperimentister om hur man konstruerar system med partiklar med blandad massa så nära integrerbara system som möjligt. Eftersom integrerbara system möjliggör större sammanhang, de system som de konstruerar kan hjälpa till att reda ut några av de mest komplexa begreppen inom fysik, som kvantinvikling. Andra förslag inkluderar att använda kedjor av solitoner (stabila klumpar av atomer) eftersom massorna av solitoner kan kontrolleras i ett experiment.
