En kvadratrots är densamma som en exponentiell grad av 1/2, så en kvadratrotsfunktion kan integreras med samma formel för polynomier. En u-substitution för uttrycket under kvadratrotsymbolen är ett vanligt ytterligare steg. Hitta integritet av kvadratrotsfunktioner genom att skriva om kvadratroten som u ^ (1/2) och sedan hitta det anti-derivatet med hjälp av polynom-anti-derivatformeln från kalkylen.

Utför en u-substitution genom att ersätta uttrycket inuti kvadratroten med dig. Till exempel ersätt uttrycket (3x - 5) i funktionen f (x) = 6√ (3x - 5) för att få den nya funktionen f (x) = 6√u.

Skriv om kvadratroten som en exponentiell grad 1/2. Skriv till exempel funktionen f (x) = 6√u + 2, som 6u ^ (1/2).

Beräkna derivaten du /dx och isolera dx i ekvationen. I det ovanstående exemplet är derivatet av u = 3x - 5 du /dx = 3. Isolering dx ger ekvationen dx = (1/3) du.

Ersätt dx i det integrala uttrycket med dess värde när det gäller du, som du just gjorde. Fortsatt exemplet blir integralet av 6u ^ (1/2) dx integralet av f (u) = 6u ^ (1/2) * (1/3) du eller 2u ^ (1/2) du.

Utvärdera anti-derivatet av funktionen f (u) med hjälp av anti-derivatformeln för a * x ^ n: a (x ^ (n + 1)) /(n + 1). I ovanstående exempel är anti-derivatet av f (u) = 2u ^ (1/2) 2 (u ^ (3/2)) /(3/2) vilket förenklar till (4/3) u ^ (3/2).

Ersätt värdet av x tillbaka till dig för att slutföra integrationen. I ovanstående exempel ersätt "3x - 5" för att du ska få integralvärdet i form av x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2).

Skriv om uttrycket i radikal form, om du vill, genom att ersätta exponent (3/2) med en kvadratroten av uttrycket till den tredje kraften. I det ovanstående exemplet skriver du om F (x) i radikal form som F (x) = (4/3) √ ((3x - 5) ^ 3).