Det är oundvikligt. Någon gång i varje mattelektion frågar någon läraren (vanligtvis med ett upprört stön) "När ska vi använda någon av den här matematiken?" När det gäller areaformler är svaret:hela tiden. Att känna till områdesformler, som i exemplen nedan, är praktiskt i vardagen.
Att lära sig att beräkna områdena för olika former - eller någon sluten geometrisk figur - har nästan oändliga tillämpningar i den verkliga världen. Oavsett om du designar dina egna gratulationskort, letar efter en rektangulär matta som passar perfekt till bordet i ditt rum, bygger en trädkoja eller målar ett staket, vet hur man beräknar arean eller utrymmet som är inneslutet i valfri form, är oändligt praktiskt.
Innehåll
Area är storleken på en platt forms yta. Det är antalet kvadratiska enheter (tum, meter, miles) som skulle passa inom ett givet utrymme, oavsett om det är en tomt eller de olika formerna på en bit byggpapper.
Några av de vanligaste formerna du behöver mäta för area är rektanglar, trianglar och cirklar. När du börjar beräkna ytor kanske du märker att du behöver några av samma komponenter som perimeterformler kräver, till exempel längd och bredd. Så, vad är areaformeln för en rektangel, en triangel och en cirkel? Lär dig hur du beräknar arean för var och en med hjälp av areaformlerna i exemplen nedan.
En rektangel består av två uppsättningar parallella sidor. Formeln för att beräkna arean inom de fyra sidorna av en rektangel är en av de mest användbara ekvationerna du någonsin kommer att lära dig, och tack och lov är den lätt att komma ihåg:A =w × h . Hitta arean för denna form genom att multiplicera bredden (w ) efter höjd (h ). Du kommer också att använda samma formel för att beräkna arean av en kvadrat, som i huvudsak är en rektangel där alla sidlängder är desamma.
Toppen av ett rektangulärt soffbord med en bredd på 1,21 meter och en höjd av 0,91 meter skulle ha en yta på 12 kvadratfot (1,11 kvadratmeter):A =4 × 3 =12.
Den vanligaste formeln för triangelarea, oavsett om du står inför området som är inneslutet i en likbent triangel eller en liksidig triangel, beräknas som:A =b × h / 2 . Använd den här formeln för att hitta arean av en triangel genom att multiplicera längden på triangelns bas (b ) med sin höjd (h ), och dividera sedan produkten med 2. Du kan använda vilken sida av en triangel som helst som bas.
Det finns andra sätt att beräkna arean av utrymmet inuti en rätvinklig triangel, eller vilken triangel som helst, beroende på vilka mått som anges. Om du vet längden på två sidor (a och b ) och vinkeln mellan dem (γ ), kan du använda areaformeln:A =a × b × sin(γ) / 2 . Om du känner till två vinklar (β och γ ) och sidan mellan dem (a ), tillämpa areaformeln:A =a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)) .
Slutligen, om du vet längden på alla tre sidorna (a , b och c ), kan du använda areaformeln:A =√( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) / 4 .
En triangel med en bas på 3 tum (7,62 centimeter) och en höjd av 5 tum (12,7 centimeter) skulle ha en area på 7,5 tum (19 centimeter):A =3 × 5 / 2 =7,5.
Använd följande formel för att beräkna cirkelarean:A =πr² . Kvadra bara längden på radien (r ), multiplicera sedan talet med pi (π).
Låt oss klargöra några saker. En cirkels radie är avståndet för en rät linje från cirkelns mittpunkt till en plats på cirkelns omkrets. Pi är ett speciellt tal i matematik som vanligtvis avrundas uppåt till 3,14. (I själva verket är det ett irrationellt tal med ett oändligt antal decimaler, men du behöver inte oroa dig för det om du inte vill fördjupa dig i en separat förklaring om irrationella tal.)
Säg att du vill beräkna arean på en pizza med en radie på 7 tum (17,78 centimeter). Kvadra först radien och multiplicera den sedan med pi:π7² =π49 =153,86 kvadrattum (993 kvadratcentimeter).
Nu är det viktigtVar försiktig! Enheter spelar roll. När du beräknar areaformeln, se till att använda samma enheter för alla mått. Du kan till exempel inte multiplicera fot på ena sidan med tum på den andra när du använder en areaformel. Du skulle behöva konvertera fötterna till tum (eller tum till fot) för att hitta rätt område.
