1. Dela torget i mindre rutor

Föreställ dig att dela upp fyrkantig plattan i mindre rutor, var och en med sidolängd "DX".

2. Tänk på en enda liten fyrkant

Fokusera på en av dessa små rutor belägna på ett avstånd "x" från hörnet där rotationsaxeln passerar.

* massa på det lilla torget: Massan på denna lilla fyrkant är (dm) =(m/a²) * (dx) ², där "a" är sidolängden på den stora fyrkanten.

* Avstånd från axeln: Avståndet på detta lilla fyrkant från rotationsaxeln är "x".

3. Tröghetsmomentet på den lilla fyrkanten

Tröghetsmomentet (DI) på detta lilla fyrkant om axeln är:

di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x²

4. Integrera för att hitta det totala tröghetsmomentet

För att hitta det totala tröghetsmomentet (i) på hela fyrkantiga plattan, integrera DI över hela fyrkantens område:

I =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²

Gränserna för integration kommer att vara från x =0 till x =a (torgets sidolängd).

5. Beräkning

Genom att utföra integrationen får vi:

I =(m/a²) * ∫ (x²) * (dx) ² från x =0 till x =a

I =(m/a²) * [(x⁴)/4] från x =0 till x =a

I =(m/a²) * [(a⁴)/4 - 0]

I =(m * a²) / 4

Därför är tröghetsmomentet för en enhetlig fyrkantig platta ungefär en axel vinkelrätt mot dess plan och passerar genom ett hörn (M * a²) / 4.