Problem:
Ett barn som väger 30 kg är överst på en 5 meter lång bild med en lutning på 30 grader. Koefficienten för kinetisk friktion mellan barnet och bilden är 0,2. Om barnet börjar från vila, vad är deras hastighet längst ner på bilden?
Lösning:
1. Identifiera krafterna:
* tyngdkraft (vikt): Apostlagärningarna vertikalt nedåt, med en storlek på mg, där m =30 kg (massa) och g =9,8 m/s² (acceleration på grund av tyngdkraften).
* Normal kraft: Apostlagärningarna vinkelrätt mot bilden och motverkar gravitationens komponent som är vinkelrätt mot bilden.
* friktion: Apostlagärningarna parallella med bilden och motsätter sig rörelsen, med en storlek på μN, där μ =0,2 (koefficient för kinetisk friktion) och N är den normala kraften.
2. Löstkrafter:
* parallellt med bilden: Tyngdekomponenten är parallell med bilden är mg sin (30 °), som driver barnet ner.
* vinkelrätt mot bilden: Komponenten i tyngdkraften vinkelrätt mot bilden är mg cos (30 °), som balanseras av den normala kraften (n =mg cos (30 °)).
3. Tillämpa Newtons andra lag:
* netkraft =massa × acceleration
* Nettokraften som verkar på barnet är mg sin (30 °) - μn =ma.
4. Lös för acceleration:
* Ersätt n =mg cos (30 °) i ekvationen:
* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =mA
* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))
* A =9,8 m/s² (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m/s²
5. Använd kinematik för att hitta hastighet:
* Vi känner till den initiala hastigheten (V₀ =0 m/s), acceleration (a ≈ 3,15 m/s²) och avstånd (d =5 m).
* Använd den kinematiska ekvationen:V² =V₀² + 2AD
* V² =0² + 2 × 3,15 m/s² × 5 m
* v² ≈ 31,5
* V ≈ √31,5 ≈ 5,61 m/s
Därför är barnets hastighet längst ner på bilden ungefär 5,61 m/s.
