Forskare från Higher School of Economics och Stanford Graduate School of Business har genomfört en studie om turneringar med hjälp av slutspelssystemet, som är en av de mest populära formerna av sporttävlingar. I slutspelssystemet, två lag spelar mot varandra i varje match, och vinnaren går vidare till nästa etapp i turneringen, medan förloraren elimineras. Matematiska beräkningar gjorde det möjligt för forskarna att identifiera två optimala system för att lösa det diskreta optimeringsproblemet att hitta en sådd som maximerar åskådarintresset för en turnering när åskådare är intresserade av matcher med hög konkurrenskraft. Resultaten av studien publicerades i Journal of Combinatorial Optimization .
Många tävlingar hålls i slutspelet och ser deltagande av ett stort antal lag eller enskilda spelare. Exempel på sådana turneringar inkluderar nationella fotbollscuper som hålls i olika länder runt om i världen. Turneringsarrangörerna brukar vilja att tävlingen ska vara så intressant som möjligt. Empiriska studier visar att det finns två viktiga parametrar som påverkar intresset för en specifik matchning - matchningens kvalitet, eller nivån på varje sidas förmågor, och matchens konkurrenskraft. Ju närmare motståndarnas förmågor är, ju mindre förutsägbar en match är och desto högre är efterfrågan för att se matchen.
För att förhindra att de starkare lagen möter varandra och elimineras i de tidiga stadierna av tävlingen, ett såsystem används i många slutspelturneringar. Detta innebär helt enkelt att de starkaste deltagarna hålls åtskilda från varandra på fasta positioner på turneringsfästet. Wimbledon tennisturneringen, till exempel, sätter 32 spelare av 128. Den första deltagaren är på första raden i parentes, den andra är på sista raden, så att två bästa spelare inte möts före finalen. Den tredje deltagaren seedas först i den nedre halvan av fästet, och den fjärde är sist på den övre halvan av fästet, och så vidare. Detta är den traditionella såningsmodellen som används i många turneringar. HSE -forskare ställde frågan om detta såsystem verkligen maximerar det totala åskådarintresset för turneringen. De fick i uppdrag att titta på alla möjliga seedningar för att hitta den som maximerar det totala åskådarintresset för alla matcher i en turnering.
'Tillsammans med Alex Suzdaltsev från Stanford Graduate School of Business, vi kunde bevisa att om kravet på att se en match är linjärt beroende av kvaliteten på en match och dess konkurrenskraft, med starkare deltagare som slår svagare med en tillräckligt stor sannolikhet, då finns det bara två möjligheter när det gäller optimala såsystem. Den första används traditionellt i turneringar som Wimbledon. Vi kallar detta system för avlägsen sådd, 'vilket är när varje lag från den övre halvan spelar ett lag från den nedre halvan varje omgång. Detta system är användbart för arrangörer om de värderar särskilt mycket (vad gäller biljettpriser, till exempel) den sista matchen kontra matcherna från den första omgången, säger Dmitry Dagaev, docent vid HSE -avdelningen för högre matematik.
'Omvänt, ' han säger, 'om finalen är lika viktig för arrangörerna som matcherna från de inledande stadierna, då bör de hålla sig till ett annat såsystem. Mer specifikt, i varje omgång bör det starkaste laget spela det lag som är det näst starkaste, medan den tredje spelar den fjärde starkaste, den femte - den sjätte, etc. Vi kallar detta ett system för "nära sådd". Det visar sig att det inte finns några optimala fröer förutom nära och avlägsna, trots att det finns många olika sätt att fördela lag inom en parentes. '
Forskarnas teoretiska modell baserades på två antaganden:objektivfunktionen är linjär i kvalitet och konkurrenskraftig intensitet och ett starkare lag slår ett svagare med tillräckligt stor sannolikhet. Dessa antaganden var tillräckligt för att visa att endast två typer av fröer är optimala. Forskarna noterar att de inte är medvetna om turneringar som använder ett nära såsystem, varför resultaten av studien kan indikera att turneringsarrangörerna har underskattat detta system eller inte alls har övervägt det.
Ett antal studier har redan genomförts för att bestämma optimala såsystem, men resultaten av dessa studier har i allmänhet gällt turneringar med ett lägre antal spelare. Detta är relaterat till den snabba tillväxten i antalet möjliga seedningar beroende på antalet spelare i en turnering. Detta arbete är unikt genom att dessa resultat är giltiga för turneringar med ett godtyckligt stort antal deltagare. I framtiden, forskarna planerar att fortsätta studera och jämföra olika turneringsformat.
