När det gäller att bedöma valkretsarnas rättvisa, vi kan inte tro våra ögon.

Det är upptäckten av två matematiker som skrev ett teorem för att testa om formen på ett distrikt är en bra indikator på om det har blivit gerrymanderat för att gynna röster för ett visst politiskt parti.

Som det visar sig, distrikt som har ritats på snyggt symmetriska sätt som är tilltalande för ögat kan faktiskt gerrymanderas, medan distrikt som har dragits för att säkerställa balans mellan två parter kan se förvrängda eller rent ut sagt knäppa ut.

När USA:s högsta domstol överväger om en matematisk formel som kallas "Efficiency Gap" ska användas för att upptäcka konstitutionell partipolitisk gerrymandering, denna nya sats bevisar att i vissa fall Efficiency Gap kommer bara att markera bisarrt formade distrikt som konstitutionella.

"Vår sats visar att vi behöver mer robusta mätvärden för att bestämma konstitutionen i röstdistrikten, "sa Dustin Mixon, biträdande professor i matematik vid Ohio State University.

Med studieförfattaren Boris Alexeev, Mixon komponerade satsen och delade den på vetenskapens förtrycksserver arXiv.org, där andra matematiker kan granska den och överväga dess giltighet innan de lämnar den till en akademisk tidskrift för formell peer review.

Termen "gerrymandering" har sitt ursprung 1812, när Massachusetts -regeringen Elbridge Gerry staplade oddsen till förmån för sitt parti genom att rita om omröstningsdistrikten i en form som Boston Gazette liknade med en salamander. Gerry förlorade sitt jobb under händelsen, men omdelningen gjorde att hans parti kunde ta över statens senat, och namnet fastnade.

1986, Högsta domstolen bedömde partisan gerrymandering vara konstitutionellt, men än idag finns det inget enkelt sätt att avgöra om distrikt har blivit gerrymanderade. En faktor som tidigare nämnts av lägre domstolar har varit distriktets form, och märkligt formade distrikt tros vara misstänkta. Nu när Högsta domstolen försöker sätta en universell standard för att identifiera partisan gerrymandering, matematiker ställer en relaterad fråga om geometri:Kan formen lita på som en tillräcklig indikator?

Det är här den nya satsen kommer in.

Mixon specialiserar sig på matematik för geometriska kluster. Han har utvecklat andra satser som underlättar databehandling eller hjälper ingenjörer att öka signal-brusförhållandet för elektroniska överföringar.

Liksom miljöbruset som kan störa signalöverföringen, matematiker kan modellera väljarpreferenser som slumpmässigt fördelade, Mixon förklarade. Så när Högsta domstolsärendet förde gerrymandering i spetsen för matematiska diskussioner nyligen, han och Alexeev bestämde sig för att se om de kunde analysera omröstningsområden på ett liknande sätt.

Forskarna pekade på tre allmänna kriterier som följs i USA idag för att dra gränserna för distrikt. Bara den första kommer från Högsta domstolen:Varje distrikt bör innehålla ungefär lika representerade befolkningar, ett kriterium som kallas "en person, en röst, "som följer av domstolens tolkning av lagen om lika skydd till konstitutionen.

Det andra kriteriet är en lag i vissa stater, men inte alla:Distrikten ska vara kompakta. De ska inte se konstiga ut i ögat, som det salamanderformade distriktet Elbridge Gerry ritade 1812.

Det finns inget lagkrav för det tredje kriteriet, och det fall som för närvarande förekommer i Högsta domstolen ber domstolen att ställa ett sådant krav:Distrikten bör balansera rösterna hos personer som tillhör olika politiska partier på ett sätt som är ungefär lika.

Efficiency Gap -statistiken ska hjälpa till att mäta om ett distrikt är lämpligt balanserat. Det räknar de "bortkastade" rösterna från ett politiskt parti i ett visst distrikt. Om den ena parten är större än den andra, då slösas en hög andel av partiets röster bort - det vill säga de är inte nödvändiga för att partiet ska vinna majoritetsomröstning i distriktet. 2016, en federal domstol använde Efficiency Gap för att avgöra ett ärende om Wisconsin State Assembly valområden. Det är därför som Högsta domstolen nu överväger om effektivitetsgapet är ett bra mått på partisk gerrymandering eller inte.

Kortfattat, Mixon och Alexeevs nya sats visar att ibland bara två av dessa tre kriterier kan uppfyllas med hjälp av effektivitetsgapmetoden. I dessa fall, när distrikt dras för att innehålla lika många väljare och balans mellan partierna, de resulterande formerna är mycket asymmetriska. De ser gerrymanderade ut, men det är de inte.

"Du kan få ett riktigt konstigt distrikt som annars uppfyller kriterierna för" en person, en röst 'och partisan symmetri, "Sa Mixon.

Denna nya studie har ännu inte gått igenom en formell peer-review-process. Men andra forskare har vägt in arbetet.

En av teoremets informella granskare var Mira Bernstein, en matematiker och grundare av Metric Geometry and Gerrymandering Group vid Tufts University. Hon sade det, inom dess speciella matematiska ram, den nya satsen ger en noggrann demonstration av ett intuitivt faktum:Väljargeografi spelar roll.

"Med geografiskt definierade distrikt, antalet lagstiftande platser som ett parti vinner beror inte bara på antalet röster det får utan också på var dess väljare bor, "Sa Bernstein." En åtgärd som effektivitetsgapet, som implicit dikterar ett särskilt förhållande mellan röster och platser, är därför garanterat att felaktigt upptäcka 'gerrymandering' under vissa omständigheter. "

Att döma av de senaste muntliga argumenten inför Högsta domstolen, hon tror att domarna är medvetna om mer sofistikerade verktyg som nu kan skilja mellan effekterna av politisk geografi och avsiktlig partiskhet.

"Min förhoppning är att de kommer med en juridiskt hanterbar standard som inte enbart bygger på effektivitetsgapet utan på de mer robusta mätningarna som nu finns tillgängliga, " tillade hon.

Mixon och Alexeev kommer att fortsätta titta på problemet, och avvakta domstolens dom nästa år. Sålänge, Mixon har skrivit ett blogginlägg för att ytterligare förklara teoremet för en allmän publik.