Kredit:CC0 Public Domain
Med hjälp av AI och datorautomation, Technions forskare har utvecklat en "förmodningsgenerator" som skapar matematiska gissningar, som anses vara utgångspunkten för att utveckla matematiska satser. De har redan använt det för att generera ett antal tidigare okända formler. Studien, som publicerades i tidskriften Natur , genomfördes av studenter från olika fakulteter under ledning av biträdande professor Ido Kaminer vid Andrew och Erna Viterbi fakulteten för elektroteknik vid Technion.
Projektet behandlar en av matematikens mest grundläggande beståndsdelar – matematiska konstanter. En matematisk konstant är ett tal med ett fast värde som kommer naturligt fram från olika matematiska beräkningar och matematiska strukturer inom olika fält. Många matematiska konstanter är av stor betydelse i matematik, men också i discipliner som ligger utanför matematiken, inklusive biologi, fysik, och ekologi. Det gyllene snittet och Eulers tal är exempel på sådana fundamentala konstanter. Den kanske mest kända konstanten är pi, som studerades i gamla tider i samband med en cirkels omkrets. I dag, pi förekommer i många formler inom alla vetenskapsgrenar, med många matematikfantaster som tävlar om vem som kan komma ihåg fler siffror efter decimalkomma:3,14159
Technion-forskarna föreslog och undersökte en ny idé:Användningen av datoralgoritmer för att automatiskt generera matematiska gissningar som visas i form av formler för matematiska konstanter.
En gissning är en matematisk slutsats eller påstående som inte har bevisats; när gissningen är bevisad, det blir ett teorem. Upptäckten av en matematisk gissning om fundamentala konstanter är relativt sällsynt, och dess källa ligger ofta i matematiskt geni och exceptionell mänsklig intuition. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler, och Ramanujan är exempel på ett sådant geni, och det nya tillvägagångssättet som presenteras i tidningen är uppkallat efter Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan, en indisk matematiker född 1887, växte upp i en fattig familj, lyckades ändå anlända till Cambridge vid 26 års ålder på initiativ av de brittiska matematikerna Godfrey Hardy och John Littlewood. Inom några år blev han sjuk och återvände till Indien, där han dog vid en ålder av 32. Under sitt korta liv åstadkom han stora landvinningar inom matematikens värld. En av Ramanujans sällsynta egenskaper var den intuitiva formuleringen av oprövade matematiska formler. Technions forskargrupp bestämde sig därför för att döpa sin algoritm till "Ramanujan Machine, " eftersom det genererar gissningar utan att bevisa dem, genom att "imitera" intuition med hjälp av AI och avsevärd datorautomatisering.
Enligt prof. Kaminer, "Våra resultat är imponerande eftersom datorn inte bryr sig om om det är lätt eller svårt att bevisa formeln, och baserar inte de nya resultaten på några tidigare matematiska kunskaper, men bara på talen i matematiska konstanter. I hög grad, våra algoritmer fungerar på samma sätt som Ramanujan själv, som presenterade resultat utan bevis. Det är viktigt att påpeka att algoritmen i sig är oförmögen att bevisa de gissningar den hittade - vid denna tidpunkt, uppgiften lämnas att lösas av mänskliga matematiker."
De gissningar som genererats av Technions Ramanujan Machine har levererat nya formler för välkända matematiska konstanter som pi, Eulers nummer (e), Apérys konstant (som är relaterad till Riemann zeta-funktionen), och den katalanska konstanten. Förvånande, algoritmerna som utvecklats av Technion-forskarna lyckades inte bara skapa kända formler för dessa berömda konstanter, utan att upptäcka flera gissningar som hittills varit okända. Forskarna uppskattar att denna algoritm kommer att avsevärt kunna påskynda genereringen av matematiska gissningar om fundamentala konstanter och hjälpa till att identifiera nya samband mellan dessa konstanter.
Såsom nämnts, tills nu, dessa gissningar var baserade på sällsynt genialitet. Det är därför i hundratals år av forskning, endast några dussintals formler hittades. Det tog Technions Ramanujan-maskin bara några timmar att upptäcka alla formler för pi som upptäcktes av Gauss, "Prinsen av matematik, "under en livstid av arbete, tillsammans med dussintals nya formler som var okända för Gauss.
Enligt forskarna, "Liknande idéer kan i framtiden leda till utveckling av matematiska gissningar inom alla matematikområden, och på detta sätt tillhandahålla ett meningsfullt verktyg för matematisk forskning."
Forskargruppen har lanserat en webbplats, RamanujanMachine.com, som är avsett att inspirera allmänheten att bli mer involverad i utvecklingen av matematisk forskning genom att tillhandahålla algoritmiska verktyg som kommer att vara tillgängliga för matematiker och allmänheten i stort. Redan innan artikeln publicerades, hundratals studenter, experter, och amatörmatematiker hade anmält sig till webbplatsen.
Forskningsstudien startade som ett grundutbildningsprojekt i Rothschild Scholars Technion Program for Excellence med deltagande av Gal Raayoni och George Pisha, och fortsatte som en del av forskningsprojekten som genomfördes vid Andrew och Erna Viterbi fakulteten för elektroteknik med deltagande av Shahar Gottlieb, Yoav Harris, och Doron Haviv. Det var också här det mest betydande genombrottet gjordes – genom en algoritm utvecklad av Shahar Gottlieb – vilket ledde till att artikeln publicerades i Natur . Prof. Kaminer tillägger att den mest intressanta matematiska upptäckten som gjorts av Ramanujan-maskinens algoritmer hittills relaterar till en ny algebraisk struktur gömd i en katalansk konstant.
Strukturen upptäcktes av gymnasieeleven Yahel Manor, som deltog i projektet som en del av Alphaprogrammet för vetenskapsinriktad ungdom. Prof. Kaminer tillade att, Branschkollegorna Uri Mendlovic och Yaron Hadad deltog också i studien, och bidrog i hög grad till de matematiska och algoritmiska koncepten som utgör grunden för Ramanujan-maskinen. Det är viktigt att betona att hela projektet genomfördes på frivillig basis, fick ingen finansiering, och deltagare gick med i laget av ren vetenskaplig nyfikenhet."
